Normalverteilung der Ananasdosen wiegen sie mehr als 817.59 g?

Question

Aufgabe:

Treffen Sie die Annahme, dass die Abfüllmenge von Ananasdosen normalverteilt sei mit einem Erwartungswert von μ=810 g und einer Standardabweichung von 23 g. Der Hersteller möchte nun die Qualität seiner Abfüllanlage prüfen, um so für die angegebene Abfüllmenge garantieren zu können.

a. Wie viel % der Ananasdosen wiegen mehr als 817.59 g?
b. Welches Abfüllgewicht (in g) wird von 67% der Ananasdosen überschritten?
c. Der Hersteller möchte garantieren, dass die enthaltene Abfüllmenge zwischen 782.86 g und 837.14 g liegt. Mit welcher Wahrscheinlichkeit (in %) trifft dies zu?
d. Der Hersteller möchte jedoch ein um μ symmetrisches Intervall angeben, das mit einer Wahrscheinlichkeit von 96% die angegebene Abfüllmenge enthält. Wie lautet die untere Grenze des neuen Intervalls?
e. Der Hersteller möchte weiterhin das Intervall [782.86; 837.14] verwenden (siehe c.). Jedoch soll dafür die Wahrscheinlichkeit, dass die angebene Abfüllmenge enthalten ist, auf 96% gesteigert werden (siehe d.). Die Standardabweichung müsste vom Hersteller auf wie viel g gesenkt werden?

Problem/Ansatz:

Hier weiß ich den Ansatz leider überhaupt nicht und bräuchte daher dringend Hilfe! Danke!

Comments

Vom Duplikat:

Titel: Welches Abfüllgewicht (in g) wird von 67% der Ananasdosen überschritten?

Stichworte: normalverteilung,varianz,stichprobe,erwartungswert,standardabweichung

Aufgabe:

b. Welches Abfüllgewicht (in g) wird von 67% der Ananasdosen überschritten?
d. Der Hersteller möchte jedoch ein um μ symmetrisches Intervall angeben, das mit einer Wahrscheinlichkeit von 96% die angegebene Abfüllmenge enthält. Wie lautet die untere Grenze des neuen Intervalls?
e. Der Hersteller möchte weiterhin das Intervall [782.86; 837.14] verwenden (siehe c.). Jedoch soll dafür die Wahrscheinlichkeit, dass die angebene Abfüllmenge enthalten ist, auf 96% gesteigert werden (siehe d.). Die Standardabweichung müsste vom Hersteller auf wie viel g gesenkt werden?

Problem/Ansatz:

Aufgabenstellung: Treffen Sie die Annahme, dass die Abfüllmenge von Ananasdosen normalverteilt sei mit einem Erwartungswert von μ=810 g und einer Standardabweichung von 23 g. Der Hersteller möchte nun die Qualität seiner Abfüllanlage prüfen, um so für die angegebene Abfüllmenge garantieren zu können.

Bei d) komme ich auf 763,76 allerdings bräuchte ich bei b) und e) bitte Hilfe. Danke für das Ergebnis!!

Answer 1

Was kannst du an der Normalverteilung nicht?

a) 

P(X > 817.59) = 1 - Φ((817.59 - 810)/23) = 0.3707

b)

P(X > x) = 1 - Φ((x - 810)/23) = 0.67 --> x = 799.9

...

Comments

Ich weiß generell was gesucht ist zB bei a) P (X>817,59) kam aber nicht auf den Rechenweg. Danke!

Bei der c) wird also P(782,86>X<837,14) gesucht? wobei ich hier auf nicht weiß, wie der Lösungsweg genau auszusehen hat.

und bei d) und e) weiß ich gar nicht weiter :(

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Bei der Normalverteilung gilt

P(a < X < b) = P(X < b) - P(X < a)

Die zwei einzelnen Wahrscheinlichkeiten berechnet man mittels der Normalverteilung.

Dort gilt entweder in einer Tabelle die Werte nachlesen oder den Taschenrechner nutzen. Beim TR braucht man auch nicht unbedingt über die Standardnormalverteilung rechnen, sondern kann Erwartungswert und Standardabweichung meist eintragen.

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Danke!

Also wäre die c) 0,7620 sprich 76,20%?

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Ja. Das Ergebnis wäre richtig.

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Bei d) komme ich auf a= Φ^-1(0,98) also N0,98=2,0537 -> a also die Obergrenze ist 2,0537 ist die Untergrenze -a dann 1-a, also 1-2,0537= -1,0537?

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2.053748890 gilt für die Standardnormalverteilung. Das musst du ja umrechnen in das Gewicht der Ananasdosen

[810 - 2.05374889·23, 810 + 2.05374889·23] = [762.7637755, 857.2362244]

Die untere Grenze ist dann der niedrigere Wert.

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Tausend Dank!! Prima!!

Da bei e) nach der entsprechenden Standardabweichung gefragt wird, wenn die Abfüllmenge auf 96% gesteigert wurde, entspricht diese dann den -1,0537?

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Kann die Standardabweichung -1.0537 betragen?

Du musst die Gleichung

NORMAL((837.14 - 810)/s) - NORMAL((782.86 - 810)/s) = 0.96

nach s auflösen.

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Die Antwort ist vermutlich "nein" :D

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Danke!

s= 56,54? Kann nicht sein, oder?

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Ist der Wert bei b) 799,90 oder 799,99?

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Das kommt hin. Ich habe x = 799.8819971 habe aber auch mit Rechnereinsatz gerechnet und nicht einen Näherungswert aus der Tabelle abgelesen.

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s= 56,54? Kann nicht sein, oder?

Das kann nicht sein. Das stimmt. Mache doch die Probe

NORMAL((837.14 - 810)/56.54) - NORMAL((782.86 - 810)/56.54) = 0.3687826679

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Ich komme da schon auf 56,54 mit der Probe...?

((837,14-810)/56,54)-((782,86-810)/56,54)=0,960028299

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Ich komme da schon auf 56,54 mit der Probe...?

((837,14-810)/56,54)-((782,86-810)/56,54)=0,960028299

Und wer erlaubt dir die Normalverteilung dort wegzunehmen.

f(x) ist im Zweifel nie dasselbe wie x. Das solltest du wissen oder?

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Stimmt... aber wie komme ich sonst auf das x wenn ich die Funktion nicht "einfach" auflöse.. tut mir leid, ich komme einfach nicht drauf..

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Könnte s = 13,22 stimmen??

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Ja. 13.21485787 wäre richtig.