Rang und Eignewerte von Matrix A bestimmen

Question

Sei \( A \in \operatorname{Mat}_{m}(\mathbb{R}) \) mit

\( A=\left(\begin{array}{ccccc} 1 & 1 & 1 & \cdots & 1 \\ 1 & 0 & 0 & \cdots & 0 \\ \vdots & \vdots & \ddots & \cdots & \vdots \\ 1 & 0 & 0 & \cdots & 0 \end{array}\right) \)

Aufgabe:

Rang(A) bestimmen und dann die Eigenwerte von A bestimmen

Problem/Ansatz:

Also Eigenwerte bestimmt dachte ich kann ich, jedoch weiß ich bei dies Matrix nicht weiter, genauso wie beim Rang... Wäre dankbar um jede Hilfe!

Answer 1

Hallo

Wenn das richtig aufgeschrieben ist hast du ja nur 2 linear unabhängige Zeilen , dann ist der Rang doch hoffentlich klar?

auch die det (A-λI)=0 ist doch wirklich leicht, du entwickelst nach der ersten Spalte.  Wenn du es nicht direkt siehst nimm erst mal nur n =3 oder 4

Gruß lul