Nullstelle von Exponentialfunktion

Question

Aufgabe:

ich soll die Flaeche zwischen der x-Achse und der Funktion berechnen :

Funktion lauet : f(x)  = x * e^x          im Bereich x ∈ [−2; 2].

Problem/Ansatz:

Mein Problem ist , wie kann ich die Nullstellen als Grenzen fuer die Teile des Integrals rechnen ?!! :/

wer kann mir dabei helfen waere ich dankbar

Answer 1

Mein Problem ist , wie kann ich die Nullstellen als Grenzen fuer die Teile des Integrals rechnen ?!! :/

Mit dem Satz vom Nullprodukt. Ein Produkt ist Null wenn wenigstens einer der Faktoren Null ist.

e^x ist immer größer als Null.

x wird Null wenn x = 0 gilt. Das ist daher die Nullstelle.

Ich komme auf eine Fläche von

e^2 - 3·e^(-2) + 2 = 8.983050249

Comments

also wenn ich richtig verstnden habe !

ich werde jetzt den Integral von -2 bis 0 der f(x) und dann von 0 bis 2 der gleiche Funktion .?

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Genau. Probier das mal.

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habe probiert und bekommen : 7,254  :/

Text erkannt:

\( \begin{aligned} \int \limits_{-2}^{0} f(\alpha) d \alpha+\int \limits_{0}^{2} f(\alpha) d \alpha &=\\\left|\left[1 e^{x}\right]_{-}^{d}+\right|\left[e^{x}\right]_{0}^{2} \mid &=|1-0,135|+|7,389-1| \\ &=7,254 \end{aligned} \)

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Ist deine Funktion

f(x) = x·e^x

Dann ist die Stammfunktion

F(x) = e^x·(x - 1)

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ooy ja hab ich falsche Stammfunktion bunutzt

aber wie kommen Sie auf F(x) = ex·(x - 1)

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Partielle Integration