Streit im Unterricht über das Ergebnis

Question

Aufgabe:

Für Abtransport von Erde auf einer Baustelle werden 3 LKW und 12Tage eingeplant. Am 5. Tag fällt ein Lkw für 3 Tage aus (also am 5.-7. Tag sind nur 2 Lkw unterwegs) Wie viel Tage braucht man jetzt insgesamt für den Abtransport.

Problem/Ansatz:

Guten Tag zusammen, wir haben einen Streit im Matheunterricht über folgende Aufgabe. Laut meiner Lösung verlängert sich der Abtransport um 1 Tag , Laut dem Skript um 1,1 Tage. Ich weiß das ist kleinlich aber ich bin mir sicher das meine Rechnung richtig ist. Kann mir bitte jemand den Lösungsweg zeigen.

Comments

Hallo,

Lösungsbücher enthalten leider meistens viele Fehler. Da ist es gut, wenn jemand wie du selbst denkt.

Was sagt denn die Lehrkraft dazu?

:-)

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Danke Monty für die Antwort.

Mein Dozent, denn ich bin Ausbildung zum Industriekaufmann, hat erst versucht mir einzureden, dass ich falsch liege mit meiner Argumentation und nachdem ich aber von meiner Meinung nicht abgewichen bin, ist er verunsichert rausgegangen und möchte es nochmal in Ruhe rechnen....

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Da muss er durch.

Answer 1

Hallo Thomas,

Willkommen in der Mathelounge!

Streit im Unterricht über das Ergebniss

wenn es konstruktiv und mit logischen Argumenten geführt wird, ist das eine gute Sache ;-)

Für Abtransport von Erde auf einer Baustelle werden 3 LKW und 12Tage eingeplant

bedeutet, es sind 36 Einsätze nötig um die Erde abzutransoprtieren. 1 Einsatz ist das, was ein Lkw an einem Tag weg schafft. Wenn 1 Lkw an drei Tagen ausfällt, sind das 3 Einsätze, die aber, wenn 3 Lkws fahren, an genau einemTag nachgeholt werden können.

D.h. IMHO ist Dein Ergbnis korrekt

Jetzt bin ich gespannt, welcher Rechenweg (im Script) auf das Ergebnis von 1,1Tagen kommt.

Gruß Werner

Comments

Vielen dank für die Antwort leider ist im Skript nur das Ergebniss vorhanden, ich bin halt mit Logik an die Aufgaben ran gegangen und hab nun die ganze Klasse gegen mich. :-)

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Ps: Was bedeutet IMHO?

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Ich glaube den Unterschied macht die Interpretaion von diesem Satz:

Am 5. Tag fällt ein Lkw für 3 Tage aus (also am 5.-7. Tag sind nur 2 Lkw unterwegs)

wenn man das so liest, dass in einem Zeitraum von 12 Tagen immer(!) oder im Mitel einer von drei LKWs ausfällt, dann müsste dieser 'Ausfall' auch für die restliche Zeit mit eingeplant werden, also kommt man auf 1,1 zusätzliche Tage.

Das steht da aber nicht, da hier ganz konkret von 5. bis zum 7.Tag die Rede ist. Und als zweites Argument kann man anführen, dass die Planung(!) ja bereits für 12 Tage kalkuliert wurde. Und wenn das die Planung ist, dann sollten solche wahrscheinlichen und im Vorfeld bekannten Ausfälle eingeplant sein.

Hier ist aber die Rede von "5. bis zum 7 Tag" - also augenscheinlich ein außerplanmäßiger Ausfall! Also sind 'planmäßig' am 13.Tag drei LKWs einsatzbereit und die fahren den Rest sicher weg.

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Ps: Was bedeutet IMHO?

IMHO: In My Humble Opinion (meiner bescheidenen Meinung nach)

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ich bin halt mit Logik an die Aufgaben ran gegangen und hab nun die ganze Klasse gegen mich. :-)

nicht aufgeben! Meine Argumente habe ich hier schon geschrieben, Wenn Du mehr Munition brauchst, so melde Dich ;-)

Für welche Argumente der 1,1-Lösung hast Du kein Gegenargument?

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Tipp: bringe nächstes Mal 36 Bauklötze und drei Spielzeug-LKW (oder -Autos) mit in die Klasse. Und dann fahrt Ihr mit den 3 LKW die Bauklötze von einer Seite des Tisches auf die andere. Und an der Tafel eine Tabelle, was genau an welchem Tag gefahren werden kann.

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Das Problem hier ist, dass man mir den Dreisatz den ich dafür angewendet habe nicht glauben will.
12Tage * 39 Fahrten (soll neu) / 36 Fahrten (geplant) =  13 Tage glatt
Wie kann ich denen das erklären?

genau so wie es da steht.

Es sind 36 Tagesfahrten für die Arbeit nötig. Man muss aber, um auf die benötige Zeit zu kommen, 3 Tagesfahrten hinzuzählen, die anscheinend anderweitig benötigt werden.

Die Frage ist: um welchen Faktor verlängert sich eine Zeit von 12Tagen, wenn ein Aufwand von 3 Tagesfahrten hinzu kommt?

Antwort: um 39/36. Also dauert es \(12\cdot 39/36\) Tage.

Oder: es muss die Zeit von 39 Fahreinsätzen berücksichtigt werden. Wenn 36 Einsätze 12 Tage brauchen, wie lange brauchen dann 36+3=39 Einsätze?

Lass Dir die Gegenargumente geben, warum das nicht richtig sein sollte.

Answer 2

Da nur 33/36 der geplanten LKW-Leistung zur Verfügung stehen, verlängert sie die Zeit auf das (36/33)-fache der geplanten Zeit bzw. um das (3/33)-fache der geplanten Zeit.

1/11 von 12 Tagen sind 1,11111... Tage.

Comments

Aber rein von meiner Logik, habe ich insgesamt 36 Fahrten (also 3Lkw a 12 Fahrten) geplant, jetzt fallen 3 Fahrten aus, sprich meine Sollfahrten müssen sich erhöhen, also muss ich doch nun 39 Fahrten ansetzen.

Wenn ich dieses Bsp. mit einer Mengenangabe berechne, sprich mit 10t pro Lkw pro tag, dann kommen ich auf 30t pro tag sprich auf 360t die ich abtransportieren will, jetzt schaffe ich an 3 Tagen jeweils 10t weniger, also bleiben doch 30 t übrig ergo muss ich einen GLATTEN Tag mehr fahren. Die Menge kann doch nicht mehr werden.

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Da nur 33/36 der geplanten LKW-Leistung zur Verfügung stehen, ...

stehen nach dem 12 Tag noch 3/36 der LKW-Arbeit noch aus. Und das ist genau das, was drei LKWs an einem Tag wegfahren können. Am 13. Tag stehen doch lt. Aufgabenstellung alle 3 LKWs wieder zur Verfügung.

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... verlängert sie die Zeit auf das (36/33)-fache der geplanten Zeit bzw. um das (3/33)-fache der geplanten Zeit.

das gilt genau dann, wenn für die restliche Zeit - also nach dem 12.Tag - wieder nur 33/36 der geplanten(!) Lkw-Leistung zur Verfügung steht. Das ist aber nicht der Fall. Da ab dem 8. Tag wieder 3 Lkw fahren, steht voraussichtlich auch nach dem dem 12.Tag wieder 36/36 der Lkw-Leistung zur Verfügung.

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3 LKW fahren normalerweise 12 Tage lang. Das sind 3*12 = 36 "LKW-Arbeitstage".

Nun fahren 2 LKW tatsächlich alle 12 Tage und steuern damit 24 "LKW-Arbeitstage " bei.

Der dritte LKW fällt 3 Tage aus und liefert nur 9 LKW-Arbeitstage.

Insgesamt werden also 33 statt der geplanten 36 LKW-Arbeitstage geliefert.

Mein Irrtum war, dass ich die Bewältigung der Restarbeit mit der verminderten Arbeitsleistung angesetzt hatte, obwohl wieder die volle Leistung zur Verfügung steht.

Answer 3

Aloha :)

Willkommen in der Mathelounge... \o/

Ursprüngliche Planung\(\qquad\qquad\)Realität:$$\begin{array}{rr}\text{Tag} & \text{\#LKW}\\\hline1 & 3\\2 & 3\\3 & 3\\4 & 3\\ 5 & 3\\ 6& 3\\ 7 & 3\\ 8 & 3\\ 9 & 3\\10 & 3\\11 & 3\\12 & 3\\\hline\text{Summe:}& 36\\\hline\hline\end{array}\qquad\qquad\begin{array}{rr}\text{Tag} & \text{\#LKW}\\\hline1 & 3\\2 & 3\\3 & 3\\4 & 3\\ 5 & \red2\\ 6& \red2\\ 7 & \red2\\ 8 & 3\\ 9 & 3\\10 & 3\\11 & 3\\12 & 3\\13 & \green3\\\hline\text{Summe:}& 36\\\hline\hline\end{array}$$

Man braucht genau \(1\) Tag länger, also insgesamt \(13\) Tage.

Comments

Danke genauso habe ich das auch gerechnet. Das Problem hier ist, dass man mir den Dreisatz den ich dafür angewendet habe nicht glauben will.

12Tage * 39 Fahrten (soll neu) / 36 Fahrten (geplant) =  13 Tage glatt

Wie kann ich denen das erklären?

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Zeig ihnen die beiden Tabellen... Dann brauchst du nichts mehr zu erklären ;)

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Ja die Tabelle habe ich so angeschrieben und diese glauben sie mir auch und können es nachvollziehen.

Sie bestehen aber bei ihrer Rechnung auf das Ergebnis von 13,1  :D das ist so lustig gerade.

Ich verstehe einfach nicht warum Sie das nicht in den Kopf kriegen wollen.

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Sie bestehen aber bei ihrer Rechnung auf das Ergebnis von 13,1  :D das ist so lustig gerade.

Dann lass Dir die Argumente nennen, die zu dem Rechenweg mit diesem Ergebnis führen. Ich denke der Knackpunkt liegt da, was ich in meinem Kommentar schon beschrieben habe.

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Na Sie rechnen das mit einem Dreisatz

12 * 36 / 33 = 13,0909 also 13,1

Sie setzen also        12 Tage zu 36 Fahrten

UND                          x Tage zu 33 Fahrten

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Mit Dreisatz ist es nur sinnvoll, wenn der LKW für die gesamte Dauer ausfällt. Hier müssen aber nur die drei ausgefallenen Fahrten angehängt werden, und dafür reicht genau ein Tag.

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Na Sie rechnen das mit einem Dreisatz
12 * 36 / 33 = 13,0909 also 13,1

D.h. ihr Argument wäre: 33 Einsätze werden in 12 Tagen erledigt, wieviel Tage brauche ich für die notwendigen 36 Einsätze. Das setzt aber voraus, das die LKW-Leistung nach den 12 Tagen die selbe ist wie vorher.

Aber genau das ist nicht der Fall. Das macht den Unterschied. Siehe dazu meinen zweiten Kommnetar unter abakus Antwort.

Man kann dies verständlicher machen, wenn man die Fehlzeit übertreibt.

Beispiel: am 3.Tag fallen alle drei LKWs für 8 Tage aus. Danach sind sie wieder da und fahren wieder. Wieviel Zeit vergeht bis die Erde weg geschafft ist vom 1. bis zum letzten Tag der Arbeit?

Deine Rechnung wäre$$12 \cdot \frac{36+3\cdot 8}{36} = 20 = 12 + 8$$Die Rechnung Deiner Mitschüler wäre aber$$12 \cdot \frac{36}{36 - 3\cdot 8} = 36$$was offensichtlich falsch sein muss. In den 12 geplanten Tagen fahren sie immerhin an 4 Tagen. Für was brauchen die drei LKW jetzt zusätzliche 24 Tage?

Answer 4

Es muss soviel Erde transportiert werden, wie in 36 Lkw-Tagen transportiert werden kann.

Tag	Lkw-Tage geplant	Lkw-Tage tatsächlich
1..4	3 Lkw * 4 Tage = 12	3 Lkw * 4 Tage= 12
5..7	3 Lkw * 3 Tage = 9	2 Lkw * 3 Tage = 6
8..12	3 Lkw * 5 Tage = 15	3 Lkw * 5 Tage = 15
13		3 Lkw * 1 Tage = 3
Total	36	36

Comments

Danke für die Antwort.

Die Herleitung von dir ist absolut nachvollziehbar, für mich. Könntest du mir das in einer Mathematischen Formel darstellen?

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Herrjesses :)

(36 Lkw-Tage                                           zu transportierendes Volumen

- 3 Lkw * 4 Tage                                       in den ersten 4 Tagen transportiert

- 2 Lkw * 3 Tage                                       in den Tagen 5 bis 7 transportiert

- 3 Lkw * 5 Tage)                                      in den Tagen 8 bis geplantem
                                                                 Arbeitsende am Tag 12 transportiert

/ 3 Lkw

= 1 Tag länger

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Danke, danke, danke....

So einfach und doch so wirkungsvoll.