Bestimmen Sie den Erwartungswert E(X).

Question

Aufgabe:

Dichtefunktion:

fx(X)=      4/3 x + 4/3        für -1 ≤ x < 0

             -2/3x + 2/3        für 0 ≤ x ≤ 1

             0                      sonst

Bestimmen Sie den Erwartungswert E(X).

Lösung : -1/9

Comments

Beherrschst du die Technik des Integrierens?

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Ja ich beherrsche die Technik des Integrierens.

Aber leider komme ich nicht auf -1/9 sondern 1/3.

Answer 1

So berechnest du die jeweiligen Stammfunktionen

∫ x·(4/3·x + 4/3) dx = ∫ 4/3·x^2 + 4/3·x dx = 4/9·x^3 + 2/3·x^2

∫ x·(- 2/3·x + 2/3) dx = ∫ - 2/3·x^2 + 2/3·x = - 2/9·x^3 + 1/3·x^2

Die hast du also richtig. Dann hast du nur verkehrt eingesetzt oder ausgerechnet

∫ (-1 bis 0) x·(4/3·x + 4/3) dx = (4/9·0^3 + 2/3·0^2) - (4/9·(-1)^3 + 2/3·(-1)^2) = - 2/9

∫ (0 bis 1) x·(- 2/3·x + 2/3) dx = (- 2/9·1^3 + 1/3·1^2) - (- 2/9·0^3 + 1/3·0^2) = 1/9

- 2/9 + 1/9 = - 1/9

Comments

JA Stimmt ... Vielen Dank !

Answer 2

\(\displaystyle E(X)=\int \limits_{-1}^{0} x\left(\frac{4}{3} x+\frac{4}{3}\right) d x+\int \limits_{0}^{1} x\left(-\frac{2}{3} x+\frac{2}{3}\right) d x= -\frac{1}{9} \)

Comments

Vielen Dank bis dahin habe ich es auch geschafft .

Aber die Stammfunktionen ,die ich berechnet habe sind anscheinend falsch

Ich habe 4/9 x^3 + 2/3 x^2 und -2/9 x^3 +1/3 x^2  herausbekommen.

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Das ist ja auch richtig.

Und dann geht es weiter mit

... = (0 - (-4/9 + 2/3)) + ((-2/9 + 1/3) - 0) = -1/9