x bei einer Normalverteilung bestimmen

Question

X~No(Erwartungswert=2; Varianz=0.25)
P(X≤x)=0.90

wie komme ich auf x? Kann ich das irgendwie in der Tabelle für die Normalverteilung ablesen?

Answer 1

P(X ≤ x) = Φ((k - μ) / σ)

Also bei dir

P(X ≤ x) = Φ((k - 2) / 0.5) = 0.9

(k - 2) / 0.5 = Φ^{-1}(0.9) = 1.281551569

k - 2 = 1.281551569 * 0.5

k = 2 + 1.281551569 * 0.5 = 2.640775784

Probe

Φ((2.641 - 2) / 0.5) = 0.9000786768

Comments

Hier noch wie man das aus der Tabelle abliest

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(k - 2) / 0.5 = Φ^-1(0.9) = 1.281551569

die 1.28 folgen hier aus der Tabelle? (1.2 und 0.08)

oder woher kommt die? hat phi einen Wert, oder?

bin bei dem Schritt ein bisschen velroren

also man hat praktisch (x-2) /0.5 = 0.9/phi

warum setzt man das dann gleich 1.281(...)

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Genau. Die 1.28 kann man aus der Tabelle für das k ablesen. 1.2 vor der Zeile und 0.08 über der Zeile.

Man kann statt den Wert abzulesen aber auch den Taschenrechner bemühen. Meist erlauben das die Lehrer.

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oh wow wissen Sie vielleicht, wie das mit dem TR geht?

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und wie gebe ich das mit Phi ein? (in Taschenrechner) z.B. bei dem Schritt mit der Probe

gebe ich einfach alles ohne Phi ein? komme dann auf 1.28, müsste ja passen

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Φ^-1(0.9) ist übrigens hier die Umkehrfunktion der Normalverteilung und nicht 0.9 / Φ.

Φ ist in diesem Zusammenhang kein Wert sondern eine Funktion.

Schau mal bei Youtube ob du eine Anleitung für deinen Taschenrechner findest wie man die Normalverteilung oder die Inverse Normalverteilung berechnet. Für Casio Rechner könnte ich das auch erklären. Aber dann wäre noch die Frage welchen Du hast.

https://www.youtube.com/results?search_query=normalverteilung+taschenrechner

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ich habe den Casio fx 991DEX

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ich habe den Casio fx 991DEX

Das würde bei dem Modell dann wie folgt gehen.

Menu | 7 | 3 | Fläche: 0.9 | σ: 1 | μ: 0

xInv = 1.281551638

Men benutzt hier σ: 1 | μ: 0 für die Standardnormalverteilung also nur um sich die Tabelle zu ersparen. Du könntest hier auch σ und μ anpassen, dann brauchst du vorher nicht die Konvertierung zu machen. Ich empfehle aber den TR nur als ersatz für die Tabelle zu nutzen.

Answer 2

Ja, kann man ablesen. Das Quantil ist ca. 1,28 Standardabweichungen über dem Erwartungswert.

Comments

also ist x=1.28?

update: ich weiß, es ist schwer, zu erklären, wie man das ablesen muss, aber können Sie mir vielleicht sagen, wie ich die Tabelle entlang gehen müsste?

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also x ist 1.28?

Nein. Sondern

ca. 1,28 Standardabweichungen über dem Erwartungswert

Die Standardabweichung ist 0,5 und der Erwartungswert ist 2.

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ich habe den Casio fx 991DEX

2

Plus-Taste

1.28

Mal-Taste

0.5

Gleich-Taste

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