Question

Wo finde ich einen Online Rechner der die Basiswechselmatrix zweier Basen != Einheitsmatrix berechnet?

Answer 1

Ich gehe dazu meist über die Basis aus den Einheitsvektoren, weil ich das am einfachsten finde.

Schau dir aber mal dazu folgende Videos an.

https://www.youtube.com/watch?v=FFVauAY_FMI&ab_channel=TheBrightSideofMathematics

https://www.youtube.com/watch?v=CR7e7Zc0QLg&ab_channel=MathePeter

Answer 2

Die Basisvektoren K in einer Matrix zusammengefaßt beschreiben eine Basistransformation von K nach E (Einheitsbasis): geschrieben _ET_K .
_ET_K= {_Ke1 , _Ke2,... }
Die Basisvektoren B in einer Matrix zusammengefaßt beschreiben eine Basistransformation von B nach E (Einheitsbasis): geschrieben _ET_B .
_ET_B= {_Be1 , _Be2, ... }

Der Übergang von K nach B:

_BT_K = _BT_{E E}T_K = _ET_B^-1 _ET_K

Jeder Rechner für Matrizen tut es doch?

Schaumal vorbei

https://www.geogebra.org/m/zNtvcrTu

Comments

Angenommen wir haben einen Basiswechsel von A -> B , mit B={(1,1),(2,1)} und A={(3,2),(-1,0)} . Hätten wir dann nicht T(A->B)={(-1/2,-1/2),(3/2,1/2)} ? Man muss doch das B auf die linke Seite stellen und das A auf die rechte Seite stellen. Dann das B in die Einheitsmatrix umformen und die gleichen Umformungen auf der anderen Seite (A) durchnehmen, dann hat man das Ergebnis auf der rechten Seite. Ich verstehe dann nicht weshalb die Lösung T(A->B)={(1/2,1/2),(1/2,-1/2)} sein soll.

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Ich versteh Dein Sprech nicht....

beim Schreiben von aufeinanderfolgenden Basiswechselmatrizen wird deutlich welche Basisversionen aufeinandertreffen (kontrollieren ob die Basisvektoren auch zusammenpassen):

wir haben

A -> E

\( _{\epsilon}T_{\alpha} \, \left(\begin{array}{rr}3&-1\\2&0\\\end{array}\right)\)

B -> E

\(_{\epsilon}T_{\beta} \, :=  \, \left(\begin{array}{rr}1&2\\1&1\\\end{array}\right)\)

also A->B

\(  {\beta}T{\alpha} \,=\, {\beta}T_{\epsilon}\, _{\epsilon}T{\alpha} =\, {\epsilon} T_{\beta}^{-1}   {\epsilon}T_{\alpha} = \left(\begin{array}{rr}1&1\\1&-1\\\end{array}\right)\)