Berechnen Sie mit der schnellen Exponentiaton 329 in ℤ257x

Question

Aufgabe: Berechnen Sie mit der schnellen Exponentiaton 3²⁹ in ℤ₂₅₇^x

3²⁹= 3^(14.2).3=3^(7.2).2.3=.......= ((3.(3.3²)².)².)²3= mod 257

(3.3²⁾²⁼27.27= 215 mod 257.... wie mache ich es weiter !

Danke im Voraus
Problem/Ansatz:

Answer 1

Modulo 257 gilt
3² = 9
Mit 3 multiplizieren:
3³ = 27
Quadrieren:
3⁶ = 729 = 215
Mit 3 multiplizieren:
3⁷ = 645 = 131
Quadrieren:
3¹⁴ = 17161 = 199
Quadrieren:
3²⁸ = 39601 = 23
Mit 3 multiplizieren:
3²⁹ = 69.

Answer 2

3^29 = 3^(16 + 8 + 4 + 1) = 3^16·3^8·3^4·3^1

3^1 mod 257 = 3 mod 257 = 3
3^2 mod 257 = 9 mod 257 = 9
3^4 mod 257 = 81 mod 257 = 81
3^8 mod 257 = 6561 mod 257 = 136
3^16 mod 257 = 18496 mod 257 = 249

3^29 mod 257 = (3·81·136·249) mod 257 = 8228952 mod 257 = 69

Comments

Potenzgesetze?

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Das Verfahren war über die "Schnelle modulare Exponentiation" vorgegeben. Dazu überführt man den Exponenten quasi in die binäre Darstellung. Dann kömmt man eben nur durch quadrieren aus, so wie ich es gemacht habe.

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3²⁹ = 3^(16 + 8 + 4 + 1) = 3¹⁶ + 3⁸ + 3⁴ + 3¹

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Ach das meinst du. Sorry. Mir war der Fehler schon gestern aufgefallen hatte da aber gerade keine Zeit das zu ändern. Hab das aber jetzt gerade gemacht. Danke für die Info.