Ich orientiere mich an mathef:
Um eine ganzzahlige Lösung \((x,y)\) von \(4x+7y=1\) zu finden,
ist man mit "intensivem Hingucken" schneller am Ziel als
mit einem aufwendigen Algorithmus (ist natürlich Geschmackssache):
\((2,-1)\) fiel mir ins Auge, bietet sich wegen
\(4x\equiv 1\) mod \(7\), also \(x\equiv 2\) mod \(7\) ja auch an,
also \(x=2+7k\) und \(y=(1-4x)/7=-1-4k\).
Damit ist die Menge der Lösungen
\(\{2\cdot(2+7k,-1-4k)\; | \;k\in \mathbb{Z}\}\).
