Aufgabe:
Es liege eine Messreihe von Werten \( \left(x_{1}, y_{1}\right)=(1,3),\left(x_{2}, y_{2}\right)=(2,1) \), \( \left(x_{3}, y_{3}\right)=(3,1),\left(x_{4}, y_{4}\right)=(4,2),\left(x_{5}, y_{5}\right)=(5,1) \) vor. Gesucht ist
eine Funktion \( P(x)=a_{3} x^{3}+a_{2} x^{2}+a_{1} x+a_{0} \) (Polynom vom Grad 3) so, dass
\( \sum \limits_{j=1}\left(P\left(x_{j}\right)-y_{j}\right)^{2} \)
möglichst klein wird. Dieses Problem lässt sich als lineares kleinste Quadrate Problem formulieren: Mit \( A \in \mathbb{R}^{5 \times 4}, a=\left(a_{3}, a_{2}, a_{1}, a_{0}\right)^{T} \) und \( b=\left(y_{1}, y_{2}, y_{3}, y_{4}, y_{5}\right)^{T} \), finde \( a \) so, dass Folgendes minimal wird
\( \|A a-b\|^{2} \)
Bestimmen Sie das zugehörige \( A \) und stellen Sie die Formel auf, die zur Berechnung der Lösung umgesetzt werden muss.
Problem/Ansatz:
Bekomme keinen richtigen Ansatz hin. Vielen dank für Hilfe
