Zeilensummen ausrechnen Matrix

Question

Aufgabe:

Es gibt \(S\in\mathbb C^{2\times 2}\) mit \(S^{−1}AS= \begin{pmatrix}  \lambda_1 &  0\\ 0& \lambda_2 \end{pmatrix} \) , wobei$$S=\begin{pmatrix}  \lambda_1 & f \\ e & 6+i \end{pmatrix} $$für geeignete \(e,\,f\in\mathbb C\).

Geben Sie die Zeilensummen \(Z_1=\lambda_1+f\in\mathbb Z\) sowie \(Z_2=e+6+i\in\mathbb C\) von \(S\) an. Denken Sie bei der Eingabe der komplexen Zahl \(Z_2\) an die Verwendung von \(\cdot\), also \(Z_2=x+y\cdot i\) mit \(x,\,y\in\mathbb R\).

Problem/Ansatz:

Ich soll \(Z_1\) und \(Z_2\) angeben. Wie macht man das?

Comments

Was ist denn A ?

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oh ja vergessen das anzugeben.

A= \(\begin{pmatrix}  0 & 6-i \\  6+i & 0 \end{pmatrix} \)

Answer 1

\(S^{−1}AS= \begin{pmatrix}  \lambda_1 &  0\\ 0& \lambda_2 \end{pmatrix} \)

==>  \(AS= S \begin{pmatrix}  \lambda_1 &  0\\ 0& \lambda_2 \end{pmatrix} \)

A einsetzen und ausrechnen gibt

\( \begin{pmatrix}  (6-i)\cdot e &  (6-i)\cdot f\\ \lambda_1 (6+i)  & f(6+i)  \end{pmatrix} = \begin{pmatrix}  \lambda_1^2  &  f \cdot \lambda_2 \\    e \cdot \lambda_1 & (6+i) \lambda_2 \end{pmatrix} \)

Jetzt die entsprechenden Elemente vergleichen und ausrechnen.