Tangente einer Funktion definiert

Question

Aufgabe:

Die Tangente einer Funktion an einer Stelle x0 ist wie definiert?

Problem/Ansatz:

T0 = f'(X0) * (X-1) + f(X0)

Ist das korrekt?

LG

Thomas

Comments

Nein, das ist Unsinn.

Answer 1

Hallo

Da ist ein Fehler, deine Tangente geht nicht durch den Punkt (x0,f(x0)) richtig ist

T: y= f'(X0) * (X-X0) + f(X0)

Gruss lul

Comments

Das ist genau genommen auch nicht immer richtig, denn z.B. für f(x)=\( \sqrt{x} \) funktioniert das an der Stelle x0=0 so nicht.

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Warum so spitzfindig. f'(0) existiert doch für den f(x) gar nicht.?

lul

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Aber auch dort gibt es eine Tangente. Und deren Gleichung lässt sich so nicht ausdrücken. Mehr wollte ich nicht sagen.

Wenn Mathematik nicht nur die sture Anwendung von 08-15-Formeln sein soll, ist die Betrachtung möglicher Sonderfälle erforderlich.

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Aber auch dort gibt es eine Tangente. Und deren Gleichung lässt sich so nicht ausdrücken.

So nicht, aber anders:

https://www.desmos.com/calculator/cdou5iuefp

und wer wissen will, wie, der klicke auf das Desmos-Symbol unten rechts ;-)

Der Punkt auf dem roten Graphen lässt sich mit der Maus verschieben.

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Aber auch dort gibt es eine Tangente. Und deren Gleichung lässt sich so nicht ausdrücken.

So nicht, aber anders:

Natürlich "anders". Davon rede ich ja die gesamte Zeit.

Was du da (vermutlich in Anlehnung an mein Gegenbeispiel) gezeichnet hast, ist aber nicht der Graph der Funktion \( f(x)=\sqrt{x} \)

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Was du da (vermutlich in Anlehnung an mein Gegenbeispiel) gezeichnet hast, ist aber nicht der Graph der Funktion \( f(x)=\sqrt{x} \)

gut erkannt! Lassen wir also den unteren Teil weg ...

https://www.desmos.com/calculator/jqwmye0bws

... und die Tangente bis \(x=0\) laufen. Dort existert dann auch einen Tangente, aber keine Funktion mehr, die die Tangente beschreibt, weil \(f'(0)\) nicht existiert.
Damit kann man doch echt die Leute verwirren!