Definitionsbereich der Funktion f(x,y) = √(2-(x^2+y^2))

Question

Die Aufgabe lautet:

Untersuchen Sie, für welche (x,y) die durch die folgende Formel gegebene Funktion definiert ist. Zeichnen Sie dann den Definitionsbereich in der xy-Ebene.

Die Funktion: √(2-(x²+y²))

Meine Antwort:

2 ≥ x²+ y²

Meine Frage: Wenn man den Definitionsbereich einzeichnet, gibt es ja einen Kreis um den Ursprung. Doch damit ich die einzelnen Achsenabschnitte weiss, setze ich zuerst y und dann x gleich 0, richtig?

Somit erhalte ich für x=y ≤√2

Ich zeichne somit die Achsenabschnitte bei ±√2, oder?

In den Lösungen steht noch geschrieben: x²+y²≤ (√2)², was meint dies?

Answer 1

x²+y²≤ (√2)²

Das ist dasselbe wie

x²+y²≤ |2| = 2 

Hat aber keinen Einfluss auf das, was du geschrieben hast.

x²+y²≤ (√2)²    

Man kann aus (√2)² vielleicht etwas einfacher die Wurzel ziehen als aus 2. 
Der Kreisradius ist √2

Kreisgleichung (x-x_M)^2 + (y-y_M) ^2 = r^2

M(x_M, y_M) ist der Mittelpunkt und r der Radius des Kreises.

Answer 2

 x² + y² = (√2)²

is ein Radius um x = y = 0 mit dem Radius √2. Also ist der Definitionsbereich eine Kreisfläche mit dem Radius von √2.