Lineare Funktion und Funktionsgleichung herausfinden

Question

Aufgabe:

Bestimmen sie aus den gegebenen Informationen einer linearen Funktion mit f (X)= mx + n die funktionsgleichung.

a) m=3 und der Punkt P(2|13) liegt auf dem Graphen.

b)m=-2 und der Punkt Q(-1|-2) liegt auf dem Graphen

c) Die Punkte P(3|1) und Q(5|7) Liegen auf dem Graphen.

d)Die Punkte R(3|4,5) und S(-9|8,5) Liegen auf dem Graphen.

e)n=4 und der Graph enthält R(6|13).

f)n=-1,5 und der Punkt S(2,5|16) liegt auf dem Graphen

Problem/Ansatz:

Hallo, wie findet man die Funktionsgleichung heraus? Und muss ich zu jeder Sache einen Funktionsgleichung herausfinden oder eine Funktionsgleichung für alle?

Answer 1

Ich mach mal a) Der Rest geht ähnlich und das kannst Du dann auch alleine.

a) \( m = 3 \) ist vorgegeben. Also sieht die Funktion schonmal so aus

$$ f(x) =3x + n $$ Jetzt liegt der Punkt \( ( 2 | 13 ) \) auf der Geraden, das heißt doch, es muss gelten

$$ f(2) = 13 $$ andererseits ist $$ f(2) = 3 \cdot 2 + n $$ Das gleichsetzen ergibt eine Gleichung für \( n \), nämlich

$$ 6 + n = 13 $$ und daraus folgt \( n = 7 \).

Also sieht die Funktion so aus

$$ f(x) = 3x + 7 $$

Comments

Ok vielen dank, aber wie muss ich das c/d machen, wo nur Punkte angegeben sind rechnet man ja erst m aus, indem man y²-y1  :  x²-x1und was muss ich dann danach machen?

und was muss man bei e/f machen wie findet man m heraus?

Answer 2

Hallo,

c) Die Punkte P(3|1) und Q(5|7) Liegen auf dem Graphen.

   für x und y einsetzen

    I.   1 = m*3 +n

   II.   7= m*5 +n      Löse das System

   I . - II

        -6 = -2m        m = 3

      einsetzen in I      1 = 3*3 +n       n = -8

    f(x) = 3x-8

d) Die Punkte R(3|4,5) und S(-9|8,5) Liegen auf dem Graphen.

      Löse wie in Aufgabe c)

e) n=4 und der Graph enthält R(6|13)  

    13 = m*6 +4  | -4

       9 = m*6      | : 6

     9/6 = m     -> m = 3/2

    f(x) = 3/2  x +4 

f) löse wie in e)