Nullstellen einer Funktion berechnen: x^5+9x^2=3x^4+5x^3+2x=0

Question

Hi zusammen,

hoffe ihr könnt mir weiterhelfen, schreibe morgen Mathe Schulaufgabe und bin grad am verzweifeln.

Aufgabe ist es die Nullstellen dieser Funktion zu berechnen:

x⁵+9x²=3x⁴+5x³+2x=0

Mein Lösungsansatz: zuerst alles auf eine Seite und ordnen, anschließend x ausklammern 1. Nullstelle x=0

anschließend Horner Schema anwenden. Allerdings komme ich hier nicht weiter.

 

Bitte korrigiert mich falls ich falsch liege. Vielen Dank für die Lösungsvorschläge.

 

Gruß

Comments

Was ist denn genau die Aufgabenstellung?

Du hast da sowas wie eine Gleichung die dann nochmals 0 ergeben soll. Eine Funktion schonmal gar nicht.

Kannst Du das nochmals sauber abschreiben? ;)

Answer 1

Du hast je eine Gleichung aufgeschrieben

x^5 + 9·x^2 = 3·x^4 + 5·x^3 + 2·x

Hier sind keine Nullstellen zu bestimmen sondern die x für die die Gleichung erfüllt ist. Dazu bringt man alles auf eine Seite.

x^5 - 3·x^4 - 5·x^3 + 9·x^2 - 2·x = 0

Nun klammern wir zunächst ein x aus.

x·(x^4 - 3·x^3 - 5·x^2 + 9·x - 2) = 0

Bei der Funktion 4. Grades suchen wir jetzt Nullstellen und finden eine bei 1 und -2. Daher machen wir eine Polynomdivision durch die beiden Nullstellen.

(x^4 - 3·x^3 - 5·x^2 + 9·x - 2) : (x - 1) = x^3 - 2·x^2 - 7·x + 2

(x^3 - 2·x^2 - 7·x + 2) : (x + 2) = x^2 - 4·x + 1

Bei der quadratischen Funktion finden wir noch die Nullstellen

x = 2 ± √3

Damit haben wir jetzt die Lösungen

L = {-2, 0, 1, 2 + √3, 2 - √3}