Wie weit ist der Horizont entfernt?

Question

Aufgabe:

Angenommen, Sie befinden sich in Höhe (Einheit m) über dem Meeresspiegel und schauen aufs Meer hinaus. Wie weit ist der Horizont entfernt? Für den Erdradius können Sie den Mittelwert R = 6371 (Einheit km) verwenden.

Lösung: 3570 × Wurzel aus h

Problem/Ansatz:

… Ich verstehe nicht wie man auf 3570 kommt, da man ja nur die Variable h und R= 6371 hat.

Answer 1

Hallo,

man löst es normalerwise mit dem Pythagoras:

(R+ Körperhöhe des Betrachters) ² = x² + R²

R² +2R*h +h² = x² +R²  

       2R *h +h² = x²      und nun die Wurzel ziehen

hier ist es mal durchgerechnet mit einer Körperhöhe

https://www.mathelounge.de/177231/anna-steht-strand-schaut-aufs-meer-weit-konnte-horizont-sehen

Answer 2

\(d= \sqrt{(6371000 + h)^{2} - 6371000^{2}}\)

\(= \sqrt{h} \cdot \sqrt{12742000+h}\)

\(\approx \sqrt{h} \cdot 3570\)

Answer 3

Satz des Pythagoras

x^2 + 6371000^2 = (6371000 + h)^2

Löse es nach x auf

x = √h·√(h + 12742000)

Da jetzt h << 12742000 können wir h vernachlässigen und erhalten näherungsweise

x ≈ √h·√(12742000) ≈ 3570·√h