Fragen zu Integralrechnung

Question

hab zwei kleine Probleme mit meiner Hausaufgabe die lautet:

1. Bestimmen sie folgende Integrale:

a (3x^100+2x)


b (3ax²-4x+a²)


2. Bestimmen sie mithilfe der Stammfunktion der Fläche zwischen den Graphen und der X-achse. Untersuchen sie vorher ob der Graph unterhalb oder oberhalb der X-achse verläuft?

a f(x) = 2x³-3x²+5


Zu 1.
Erstmal würde ich gerne wissen, ob die Stammfunktion das selbe ist wie Integrale bilden?

zu a würde ich dann schreiben: F(x)= 1/6(3x^100+2x)², die b würde ich dann genauso machen.

Oder muss man das genauso behandeln, wie wenn keine Klammern da stehen würden?
Zu 2.
Flächeninhalt bekomm ich hin, aber wie untersuche ich denn ob der Graph unterhalb oder oberhalb der X-achse verläuft?

Comments

 Das sind Polynome, also kannst du jedes einzelne Monom integrieren. Es gilt ∫ c xⁿ dx = c/(n+1) xⁿ⁺¹  wobei c eine Konstante ist.

Tipp zur Flaechenberechnung: Suche nach Nullstellen, alles was drunter ist musst du mit einem Minuszeichen nehmen. Oder du integrierst den Betrag also Flaeche von f(x) im Intervall [a,b] ist 

∫_a^b | f(x)| dx   (beachte, dass i.A.  ∫_a^b | f(x)| dx ≠ | ∫_a^b f(x) dx |  )

 

Die Stammfunktion von der a ist leider falsch:( rechne es nochmal aus und zwar mit der Regel die ich oben geschrieben habe und poste deinen Vorschlag damit wir es kontrollieren koennen.

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2. Dürfte ich gelöst haben. Hab wie du schon geschrieben hast, erst die Nst berechnet.
1. Werd ich jetzt nochmal probieren

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Also, bei a hab ich dann 3/101*x^10⁺x²

bei b bin ich mir nicht ganz sicher: ax³-2x²+a²x

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Jupp passt. Gute Arbeit!

Answer 1

  hier meine Berechnungen

  Zu deinen Fragen

  zu 1 .) Die Stammfunktion ist ein unbestimmtes Integral ohne
Angaben der Grenzen.

  Ob man ein unbestimmtes Integral ( Stammfunktion ) richtig aufgestellt
hat kann man dadurch überprüfen indem man die Stammfunktion wieder
ableitet. [ F ( x ) ] ´ = f ( x )

Zu 2.)  Ist die Funktion f ( x ) korrekt ? Es gibt nur 1 Nullstelle und keine
Fläche zwischen dem Graph und der x-Achse.

  Bei Fehlern oder Fragen wieder melden.

  mfg Georg