Gleichungssysteme lösen mit 3 antworten

Question

Aufgabe:

…

x^5-2x^4-12x^3=-x^4
Problem/Ansatz:

ich muss diese Gleichung lösen. Ich weiß das die antworten

x1= -3

x2=0

X3=4

sind verstehe jedoch nicht den rechenweg dahinter

fall mir jemand diesen erklären kann wäre es sehr hilfreich

danke im voraus

Answer 1

\(  x^5-2x^4-12x^3=-x^4 \)

<=>  \(  x^5-x^4-12x^3=0 \)

<=>  \( x^3 \cdot ( x^2-x-12)  =0 \)

<=>  x=0   oder  \(  x^2-x-12  =0 \)

Die 2. Gleichung mit pq-Formel

 \(   x_{1,2} =   0,5 ± \sqrt{0,25+12}\)

\(  x_{1,2} =  0,5 ± 3.5\)

x=-3 oder x=4

Answer 2

Hallo,

\(x^5-2x^4-12x^3=-x^4\quad |+x^4\\ x^5-x^4-12x^3=0\quad|x^3 ausklammern\\ x^3\cdot (x^2-x-12)=0\\ \)

Satz vom Nullprodukt: Ein Produkt ist gleich Null, wenn einer der Faktoren Null ist. Hier sind zwei Faktoren, x³ und der Term in der Klammer.

\(x^2-x-12=0\quad x^3=0\Rightarrow x_1 = 0 \)

pq-Formel anwenden:

\(x_{2,3}=0,5\pm \sqrt{0,5^2+12}\\ x_{2,3}=0,5\pm3,5\\ x_2=-3\quad x_3=4\)

Gruß, Silvia

Answer 3

Wie die anderen Helfer bereits klargemacht haben,

ist \(x_1=0\) eine Lösung.

Um die Nullstellen von \(x^2-x-12\) zu bekommen,

würde ich aufgrund der "Offensichtlichkeit" Vieta verwenden:

\(x_2+x_3=1\) und \(x_2x_3=-12\).

Es sollte einem \(x_2=-3,\; x_3=4\) ins Auge fallen.