Gleichungssysteme einer Quadratischen Funktion

Question

Ich komme bei der folgenden Aufgabe nicht weiter muss man hier ein Gleichungssystem aufstellen mit 3 Gleichungen und wenn ja wie? Oder gibt es auch andere Möglichkeiten?

Der Wasserstrahl in Fig. 2 hat die Form einer Parabel. Der Strahl trifft
5m von Kerstins Fuß entfernt auf den Boden.
a) Wie hoch hält Kerstin das Schlauchende?
b) In welcher Entfernung von Kerstins Fuß trifft der Strahl auf,
wenn sie das Schlauchende 1,80m hoch hält?

Da man ja keine Bilder hochladen darf ist hier eine Beschreibung. In Fig. 2 ist eine Person zu sehen, welche einen Wasserschlauch hält. Der Wasserstrahl bildet eine nach unten geöffnete Normalparabel, welche nach 2m um 20cm abgesunken ist. (Bilder dieser Skizze kann man "googeln" mittels der Aufgabenstellung)

;)

Comments

Hier das Bild dazu:

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Genau die Skizze ist die richtige...

Answer 1

Gleichungssystem aufstellen mit 3 Gleichungen

Das ist die Methode, die immer funktioniert.

Bevor du die Gleichungen aufstellst, musst du aber ein Koordinatensystem festlegen.

Das Koordinatensystem beeinflusst, wie kompliziert dein Gleichungssystem wird.

Der Scheitelpunkt der Parabel

        f(x) = ax² + b

liegt auf der y-Achse bei (0 | b) und Gleichungen der Form

        ax² + b = c

kann man ohne pg-Formel oder quadratischer Ergänzung einfach durch umformen lösen. Es ist also oft sinnvoll, das Koordinatensystem so zu wählen, dass der Scheitelpunkt auf der y-Achse liegt.

Hier das Bild dazu:

Kerstin hält den Schlauch horizontal. Dort wo das Wasser den Schlach verlässt, ist also der Scheitelpunkt. Den legt man als (0 | b) fest. Also kann man eine quadratische Funktion der Form

        f(x) = ax² + b

verwenden. Man muss nur noch a und b bestimmen, braucht also nur 2 Gleichungen anstatt 3.

Der Strahl trifft 5m von Kerstins Fuß entfernt auf den Boden.

Dann ist f(5) = 0, also

(1)        a·5² + b = 0.

welche nach 2m um 20cm abgesunken ist.

Dann ist f(2) = b-0,2, also

(2)        a·2² + b = b-0,2.

Löse das Gleichungssystem.

Answer 2

Ansatz
f(x) = -0.2/2^2·x^2 + c

Bedingung
f(5) = 0

--> f(x) = -0,05·x² + 1,25

a) Wie hoch hält Kerstin das Schlauchende?

f(0) = 1.25 m

b) In welcher Entfernung von Kerstins Fuß trifft der Strahl auf,
wenn sie das Schlauchende 1,80m hoch hält?

f(x) = -0,05·x² + 1,80 = 0 → x = 6 m

Answer 3

Hallo

Wenn du die Höhe in der der Strahl losgeht h nennst, und x=0 bei der Person. dann hast du eine Parabel y=ax^2+h, für x=2 ist y=h-0,2 daraus bestimmst du a.

 h bestimmst du aus y(5)=0

in b) kennst du h und suchst  x für y=0

Gruß lul