Berechnen sie die Fläche wischen den Graphen beider funktionen zwischen den Schnittpunnkten

Question

Aufgabe:

Gegeben sind die beiden Funktionen f und g mit f(x)=x² und g(x)=ax³ a E [1;2)
a) Bereehnen sie die Schnittpunkte der Graphen beider Funktionen
b) Berechnen sie die Fläche wischen den Graphen beider funktionen zwischen den Schnittpunnkten

Problem/Ansatz:

siehe ggrafik . irgendwie komm ich nicht weiter\( f(x)=g(x) \)
\( x^{2}=a x^{3}-x^{3} \)
\( -x^{3}+x^{2}=0 \quad \) I ausklammen
\( (x+1) \cdot x^{2}=0 \)
\( \begin{aligned}-x+1 &=0 \quad 1-1 \\-x &=-1 \end{aligned} \)
\( x=1 \)
\( x^{2}=0 \)
\( \sqrt{x^{2}}=\sqrt{0} \)
\( x=0 \quad \Rightarrow S(0 \mid 1) \)
b) \( f(x)-g(x)=x^{2}-\lambda^{3} \)
\( F(x)=\frac{1}{3} x^{3} \quad g=-\frac{1}{4} x^{4} \)
\( \int \limits_{0}^{1}=x^{2}-x^{3} d x \)
\( =F_{1}(1)-G(0) \)
\( =\frac{1}{3} \cdot 13-\left(\frac{1}{4} \cdot 04\right) \)
\( =\frac{1}{3}+0 \)
\( =\frac{1}{3} \)

Comments

Ich denke, du sollst das allgemein rechnen mit dem Parameter a.

Also am Ende eine Formel für die Fläche mit a erhalten?

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Ich bekomme für die Fläche

$$A = \frac{1}{12a^3}$$ raus.

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siehe ggrafik

ich sehe sie nicht.

Answer 1

Willkommen in der Mathelounge!

Ich sehe keine Grafik, entnehme dem Wirrwarr jedoch, dass du f und g gleichgesetzt hast, um die Schnittpunkte zu bestimmen.

Doch wo ist bei deiner Rechnung "a" geblieben?

Ich erhalte als Schnittpunkte \(x_1=0 \text{    und }x_2=\frac{1}{a}\)

Bei der Bildung der Stammfunktion sehe ich auch kein a mehr. Mit a lautet die Stammfunktion \(H(x)=\frac{1}{3}x^3-\frac{1}{4}ax^4\).

Gruß, Silvia