Diagonale mit pythagoras rechnen

Question

Leite mit dem pythagoräischen Lehrsatz eine Formel für die folgende Größe her und stelle die Größe in der Form \( x \cdot \sqrt{y} \) dar!

Länge der Diagonale des trapez muss berechnet werden.

Answer 1

Berechne die Höhe mit Pythagoras über den Ansatz

(2a)^2 = a^2 + h^2   ==>   h = a√3

Dann für die Diagonale

d^2 = (2a)^2 + ( a√3)^2  =4a^2 + 3a^2 = 7a^2

==>   d=  a√7

Answer 2

Deine Skizze verfälscht den wahren Sachverhalt. Wegen 2a=2a ist das Trapez gleichschenklig!

Wenn du von den beiden oberen Eckpunkten die Lote nach unten fällst, teilst du links und rechts zwei kongruenmte rechtwinklige Dreiecke ab, deren Seitenlängen a, 2a und (unbekannte Höhe) sind.

Answer 3

Hallo,

mache Dir nochmal eine (saubere) möglichst massstabsgetreue Zeichnung

Das ist ein symmetrisches Trapez, weswegen die Fußpunkte \(E\) und \(F\) ebenfalls symmetrisch zur Mitte \(M\) liegen. Weiter ist $$|EF| = |CD| = a$$und daraus und aus \(|AB| = 3a\) folgt$$|AE| = |EF| = |FB| = a$$Im Dreieck \(\triangle AED\) gilt nach Pythagoras$$\begin{aligned}|AE|^2 + |ED|^2 &= |AD|^2\\ a^2 + |ED|^2 &= (2a)^2 && |\,-a^2 \\|ED|^2 &= 3a^2 \end{aligned}$$Und im Dreieck \(\triangle EBD\) gilt (Die Diagonale sei \(f\)) $$\begin{aligned}f^2 &= |ED|^2 + |EB|^2 \\ f^2 &=3a^2 + (2a)^2 = 7a^2 &&|\,\sqrt{}\\ f &= a\sqrt 7\end{aligned}$$Gruß Werner

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