Wie viele Playlists kann man aus den Liedern erstellen?

Question

Aufgabe:

Wie viele Playlists kann man aus den Liedern von A1 (10 Lieder) und A2 (5 Lieder) erstellen, wenn von den Liedern aus A2 maximal zwei hintereinander sein sollen?

Comments

Denkst du dir die Fragen selber aus. Ist eine Playlist die nur einen Titel aus A1 enthält gültig?

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Meine Playlist besteht aus abwechselnd Layla und Zwanzig Zentimeter fünfzig mal hintereinander. Gibt es einen Grund, warum diese Playlist nicht erlaubt sein sollte?

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wenn man nicht in der Lage ist die Frage zu beantworten ^^

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Es ist für mich nicht möglich die Frage zu beantworten, wenn nicht Mal klar ist, was für eine Playlist gelten muss. Allein aus oswalds Kommentar wird klar, dass es so zu nendlich viele Playlisten geben kann.

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wenn man nicht in der Lage ist die Frage zu beantworten ^^

Aus deiner Fragestellung wird nicht mal klar, wie sie konkret gemeint ist!

Für mich stellt sich beispielsweise die Frage, ob mit deiner Einschränkung nur die Teilfolge 2-2-2 ausgeschlossen werden soll, oder ob die Teilfolge 2-2 insgesamt nur ein einziges mal vorkommen darf (oder ob so etwas wie -2-2-1-2-2- doch erlaubt ist).

Also: Vor weiteren süffisanten Kommentaren dieser Art lieber den Ball flach halten...

Answer 1

Ich gehe davon aus, dass die Playlist jedes der 15 Lieder genau einmal enthalten soll und

komme so auf die Anzahl$$({{11}\choose{3}}\cdot 3+{{11} \choose {4}}\cdot 4+{{11}\choose {5}})\cdot 10!\cdot 5!$$

Comments

Ja, jedes Lied soll in der Playlist enthalten sein.

Wie kommst du auf die Binomialkoeffizienten 11 über 3, 11 über 4 und 11 über 5?

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wenn man die 10 Lieder von A1 nebeneinanderlegt, gibt es 11 Stellen,

wo andere Lieder eingefügt werden können.

Entweder werden 3 Ministapel von A2-Liedern eingefügt,

also 2 Ministapel mit 2 Liedern und ein "Ministapel " mit

einem Lied

oder es werden 4 Ministapel eingefügt,

also 1 Ministapel mit 2 Liedern und 3 "Ministapel" mit

einem Lied

oder es werden 5 "Ministapel" mit je einem Lied eingefügt ...

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Vielen Dank, ich habe es nun verstanden!

Ein einfacheres Beispiel: Wenn man 3 Lieder hat und sie nebeneinander liegt gibt es 4 Stellen, wo andere Lieder eingefügt werden können. Es werden 3 Ministapel eingefügt, davon 2 Ministapel mit 2 Liedern und ein Ministapel mit 1 Lied.

Laut deiner Rechnung müsste es dann \({{4}\choose{3}} {\bf{\cdot 3}}\) = 12 Möglichkeiten geben. Dies bestätigt auch folgende Skizze:

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Prima! :-) \(\;\;\;\)