Wieso heisst das die Linearität des Erwartungswerts?

Question

Aufgabe:

E(aX+b)=a*E(X)+b

Problem/Ansatz:

Wieso heisst das die Linearität des Erwartungswerts? Und wie kann man die Formel verschriftlichen , was sagt sie aus? Wieso Linearität des Erwartungswerts

Answer 1

Man kann hier die Regeln der Linearitätsregeln verwenden, das ist nutzvoll z.B. für Formelbeweise.

1. Für a,b als Definitionswerte einer linearen Funktion f gilt:

f(a+b)=f(a)+f(b)

und 2. für ein Skalar n und Def.wert a einer linearen Funktion f gilt:

f(n*a)=n*f(a)

Hier kannst du E(aX+b)=E(aX+1*b)=

E(aX)+E(1*b) (1.Regel angewandt)

= E(aX)+b*E(1) (2.Regel angewandt)

=E(aX)+b*1 (E(1)=1)

=a*E(X)+b (2.Regel angewandt)

Comments

Super danke!!:)

Answer 2

Eine Funktion ist linear wenn gilt

$$ f(a+b) = f(a) + f(b) $$ und $$ f(\lambda a ) = \lambda f(a) $$ und das ist genau das, was da bei Dir steht. Oder willst Du die Linearität des Erwartungswertes prüfen?

Comments

Perfekt danke!:)  gebau ,dass prüfen dass es gilt oder ist dies zu komplex?