Untersuche die Funktion auf die unten gegebenen Punkte.

Question

Funktion:

f(x) = x³ - 3x² + 2x 

Untersuche diese Funktion auf Monotonie und Symmetrie ! (durch ablesen!)

Bestimme Hoch - , Tief - und Wendepunkt durch ablesen. ( Graph zeichnen)

Berechne die Nullstellen.

 

Ich weiß nicht genau wie ich diese Funktion ohne Zeichnung auf Symmetrie und Monotonie bestimmen kann.. Wie zeichne ich diese Funktion? Und wie kann ich die oben angegebenen Punkte ohne Berechnung bestimmen?

 

Danke euch! :)

LG

Comments

Oben rechts auf dieser Seite ( oder besser neben deiner Frage )
ist ein Funktionsplotter. Dort gibt du den Funktionsterm ein.
und der Graph wird dir gezeichnet. Das ist am einfachsten.

mfg Georg

Answer 1

Bei unserer Funktion haben wir Gerade Potenzen von x und ungerade Potenzen von x. Daher haben wir keine Symmetrie.

Die Monotonie ist nicht direkt ablesbar aus dem Funktionsterm. Wir können aber sagen das die Funktion für sehr kleine x und seht große x monoton steigend ist.

Hier ist noch eine Skizze

Comments

@mathecoach

" Untersuche diese Funktion auf Monotonie und Symmetrie ! (durch ablesen!)
Bestimme Hoch - , Tief - und Wendepunkt durch ablesen. ( Graph zeichnen) "

Die Ablesgenauigkeit von deinem Graph sollte aber ausreichend sein.

" Die Monotonie ist nicht direkt ablesbar aus dem Funktionsterm. Wir
können aber sagen das die Funktion für sehr kleine x und sehr
große x  ?????  
monoton steigend ist.

bis x = 0.4 steigend
von x =0.4 bis x = 1.7 fallend
größer x = 1.7 wieder steigend

Läßt sich relativ gut ablesen.
Ich vermute du hast zuerst den Kommentar geschrieben
und dann erst die Skizze zeichnen lassen und
eingefügt.

mfg Georg
 

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"Wir können aber sagen das die Funktion für sehr kleine x und sehr große x  ????? monoton steigend ist."

Ich meine damit wenn der Grenzwert von x gegen minus unendlich oder gegen plus unendlich geht. Also für sehr kleine und sehr große x.

Irgendwo dazwischen im Definitionsbereich muss das nicht so sein. Wie wir noch am Funktionsterm ablesen können steigt der Graph an der Stelle 0. Mehr kann man aber nicht ablesen und muss dafür dann den Graphen zeichnen.

Um den Graphen zu zeichnen macht man sich eine Wertetabelle und trägt die Punktepaare dann ins Koordinatensystem ein. Den Rest kann man dann ablesen. Das habe ich aber nicht mehr gemacht weil ich denke das das der Fragesteller alleine schafft. Wenn es Probleme gibt Hoch- Tief und Wendepunkt abzulesen, dann bitte nachfragen. Auch wenn noch Fragen sind zur Nullstellenberechnung.

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@mathecoach

Fragestellungen
f(x) = x³ - 3x² + 2x
Untersuche diese Funktion auf Monotonie und Symmetrie ! (durch ablesen!)
Bestimme Hoch - , Tief - und Wendepunkt durch ablesen. ( Graph zeichnen)
Berechne die Nullstellen.

Du hast sehr genau auf die Fragestellungen geantwortet. Besser als ich.

Ich meine allerdings das zumindest diese Fragestellung absoluter
Schwachsinn ist. :
" Untersuche diese Funktion auf Monotonie und Symmetrie ! "
Das könnte ich noch. Aber " (durch ablesen!) " ???
Die Monotonie aus diesem Funktionsterm abzulesen schaffen die wenigsten.
Insbesondere kann dies nicht genau geschehen da die Monotonie wechselt.
Desselbe gilt mich, zumindest mit meinen Kenntnissen, auch für die Symmetrie.

" Bestimme Hoch - , Tief - und Wendepunkt durch ablesen. ( Graph zeichnen) "
Hier ist der Begriff " ablesen ", wie allgemein üblich, auf den Graphen bezogen.

Ändern wir die Fragen zu
f(x) = x³ - 3x² + 2x
Untersuche diese Funktion auf Monotonie und Symmetrie !
Bestimme Hoch - , Tief - und Wendepunkt durch ablesen des Graphen !
Berechne die Nullstellen.

dann werden es übliche Fragen.

  mfg Georg