Wie hoch ist der Gesamtgewinn? Wirtschaftsmathe

Question

Aufgabe:

Die Ölfirma Schnell fördert Öl mittels 15 identischer Plattformen. Die Ölfirma produziert unter der Kostenfunktion
C(g) =150 • 9 + 20000
wobei q die Gesamtmenge der geförderten Megabarrel (Mbbl) Öl bezeichnet.
Die inverse Nachfragefunktion nach Öl in GE/Mbbl lautet: D-1(q) = -35 • g + 1850.
Wie hoch ist der Gesamtgewinn im Erlösoptimum?

Problem/Ansatz:

Ich tu mich leider schwer auf die Lösung zu kommen, wird immer als falsch angezeigt - kann mir jemand bitte helfen?

Answer 1

Hallo,

bilde die Erlösfunktion durch \(E(q)=(-35q+1.850)\cdot q\) und anschließend ihre 1. Ableitung. Setze diese = 0, um das Optimum zu bestimmen.

Bilde dann die Gewinnfunktion G(q) = E(q)  - C(q) und setze dein Ergebnis dort ein.

Melde dich, falls du dazu noch Fragen hast.

Gruß, Silvia

Comments

Ich komme hierbei auf die Lösung: 1597,60

Ist das richtig?

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Schreib mal bitte genau C(q) und D^-1(q) auf.

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Text erkannt:

\( E(x)=(-35 \cdot x+1850) \cdot x=1850 \cdot x-35 \cdot x^{2} \)
\( G(x)=E(x)-k(x)=\left(1850 \cdot x-35 \cdot x^{2}\right)-(150 \cdot x+2000) \)
\( E(q)=-35 \cdot q^{2}+1850 \cdot 9 \)
\( E^{\prime}(q)=-709+1850=0 \mid+70 \)
\( 1850=709 \)
\( \frac{1850}{70}=26,4285 \)
\( C\left(\frac{1850}{70}\right)=150 \cdot\left(\frac{1850}{70}\right)+20000=23964 \)
\( \frac{23964}{15}=1597,60 \)

Text erkannt:

\( E(x)=(-35 \cdot x+1850) \cdot x=1850 \cdot x-35 \cdot x^{2} \)
\( G(x)=E(x)-K(x)=\left(1850 \cdot x-35 \cdot x^{2}\right)-(150 \cdot x+200) \)
\( E(q)=-35 \cdot 9^{2}+1850 \cdot 9 \)
\( E^{\prime}(q)=-709+1850=0 \mid+70 \)
\( 1850=709 \)
\( \frac{1850}{70}=70 \)
\( C\left(-\frac{1850}{70}\right)=150 \cdot\left(\frac{1850}{70}\right)+20000=23964 \)
\( \frac{23964}{15}=1597,60 \)

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Wieso addierst du hier

20.000, wenn vorher in der Gleichung 2.000 stand?

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Ah, das dürfte ein Fehler gewesen sein. Es sind schon 20000.

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Ich sehe schon, die 2.000 vorher waren offenbar nicht richtig.

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Aber zum Schluss hab ich dann eh die 20000 angegeben und so berechnet, würden Sie daher sagen - dass es so passt?

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Ich verstehe allerdings deinen letzten Schritt nicht.

\(C\bigg(\frac{1850}{70}\bigg)==23.964,29\)

Diesen Betrag muss du aber von dem Erlös noch abziehen.

\(E\bigg(\frac{1850}{70}\bigg)=-35\bigg(\frac{1850}{70}\bigg)^2+1850\cdot \bigg(\frac{1850}{70}\bigg)=24446,43\)

24446,43 - 23964,29 = 482,14

Bist du sicher, dass du bei der Nachfragefunktion kein Komma übersehen hast?

Der Gewinn scheint mir für 15 Plattformen etwas mickrig zu sein.

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Danke Silvia, jetzt kenn ich mich aus. Habe nun meinen Fehler gefunden. Danke vielmals!

Answer 2

Wie hoch ist der Gesamtgewinn im Erlösoptimum?

Ich komme auf ca. 482 GE (ganzzahlig gerundet).

Comments

Wie sind Sie auf diese Zahl gekommen? Danke schon mal!

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Ich habe es mir einfach gemacht und bin den Anweisungen von Silvia gefolgt, die das recht gut notiert hat.

Stehen in der Kostenfunktion 20000 oder nur 2000 ? Ich habe mit 20000 gerechnet aber es sollte klar sein, das mit 2000 etwas anderes heraus kommt.