Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass der Schüler die Prüfung in weniger als 60 Minuten beendet?

Question

Aufgabe:

Die für eine Prüfung benötigte Zeit hat bei einer Normalverteilung einen Mittelwert von 80 min und eine Standardabweichung von 10 min. Gesucht ist die Wahrscheinlichkeit von

a) den Leuten, die vor einer Stunde fertig sind. Personen,
b) den Leuten, die zwischen 1 Stunde und 1 Stunde 15 Minuten fertig sind.

Kann mir jemand helfen, dieses Problem zu lösen?

Problem/Ansatz:

a) P(vor eine Stunde fertig):

2.3%

b) P (zwischen 60 und 75 Minuten):

28.6%

Wie lassen sich diese Werte rechnerisch bestimmen?

Answer 1

P(X < 60)
= Φ((60 - 80)/10)
= Φ(- 2)
= 1 - Φ(2)
= 1 - 0.9772
= 0.0228

P(60 < X < 75)
= Φ((75 - 80)/10) - Φ((60 - 80)/10)
= Φ(- 0.5) - Φ(- 2)
= (1 - Φ(0.5)) - (1 - Φ(2))
= Φ(2) - Φ(0.5)
= 0.9772 - 0.6915
= 0.2857

Werte der Standardnormalverteilung muss man dabei mit dem TR berechnen oder aus einer Tabelle ablesen.

Comments

Wie würde man die einzelnen Phi-Werte mit dem Casio ausrechnen?

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Φ(2)

[Menü] [7] [2]

Untere: -999 (langt in der Standardnormalverteilung für - unendlich)
Obere: 2
σ: 1
μ: 1

[=]

Damit sollte der Taschenrechner 0.9772 ausgeben.

Du siehst das der TR eigentlich auch neben der Standardnormalverteilung die reguläre Normalverteilung kann. Ich benutze diese nie, damit die Schüler den TR nur zum Tabellenersatz verwenden, denn sie müssen das evtl. auch nur mit Tabelle und ohne TR können.

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Untere: -999 (langt in der Standardnormalverteilung für - unendlich)
Obere: 2
σ: 1
μ: 1

[=]

Damit sollte der Taschenrechner 0.9772 ausgeben.

Ich erhalte 0.84134.

Sollte man, bevor man etwas schreibt nicht erst immer sicherstellen, dass das was man schreiben möchte auch richtig ist?

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Ich hatte einen kleinen Tippfehler drin.

μ: = 0

Sollte aber jedem, der weiß, was die Standardnormalverteilung ist auffallen.

Ok. Ich vergaß, dass du offensichtlich die Grundlagen nicht kennst und nur an irgendwelchen Formeln interessiert bist.

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Wie du dich da raus redest und nicht zugestehen kannst, dass du einen Fehler gemacht hast. Also sowas ist echt kindisch dieses Verhalten. Aber was anderes hätte ich von dir auch nicht erwartet.

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Ich habe doch gesagt, dass es ein Fehler meinerseits war. Das sollte doch aber für ein so schlaues Kerlchen wie dich kein Problemsein, oder?

Jeder macht doch mal Fehler.

Da für eine Standardnormalverteilung immer μ: 0 und σ: 1 sollte das aber vermutlich jedem auffallen, wenn der Taschenrechner da etwas anderes ausgibt. Übrigens gibt der Taschenrechner üblicherweise die Werte μ: 0 und σ: 1 bereits vor, sodass man diese in der Standardnormalverteilung auch nicht ändern braucht.