Hey liebes Mathe-Lounge Team.
Ich habe eine Frage zur Integralrechnung von einer Beschleunigungsfunktion, die ich aufgestellt habe.
Aufgabe:
Ich habe ein System, in dem eine Hubkraft über eine Kraftumleitung durch Federkräfte erzeugt werden. Das ganze System ist dynamisch und die Beschleunigung nicht konstant. Die aufgestellte Formel lautet:
a(t) = \( \frac{F(t)}{m} \)
Für F(t) gilt:
F(t) = F_Feder(t)*tan(α(t))
F_Feder = -R*s(t)
α(t) = arccos(\( \frac{b(t)}{h} \)
Damit wäre meine Formel:
a(t) = $$\frac{(-R\cdot s(t)) \cdot tan(arccos(\frac{b(t)}{h}))}{m}$$
Über diese Beschleunigung möchte ich meine Geschwindigkeit und meinen zurückgelegten Weg rausfinden. Leider ist Integralrechnung schon ein paar Jahre her und ich bin nicht sicher, ob diese Funktion integrierbar ist.
$$ v(t) =\int \limits_{t0}^{t1}a(t)=\int \limits_{t0}^{t1} \frac{(-R \cdot s(t)) \cdot tan(arccos(\frac{b(t)}{h})) }{m}$$
Problem/Ansatz:
Ist dieses Integral lösbar? -R ist dabei die Federkonstante und s(t) der Federweg, der abhängig von der Zeit ist. Zusammen ergeben sie die Federkraft nach der Zeit. α(t) ist auch zeitlich abhängig, da b(t) die Länge der Feder ist, die sich zeitlich ändert. h ist ein Hebelarm und konstant. m ist die Masse gegen die meine Kraft drückt.
Vielen Dank und beste Grüße.
