Fehler in der Produktion Wahrscheinlichkeitsrechnung

Question

Aufgabe:

Bei einer Maschine treten Fehler ein (unabhängig voneinander) mit den Wahrscheinlichkeiten 7,2% ; 6,1% und 1,2%

Problem/Ansatz:

Wie wahrscheinlich ist es, dass kein Fehler auftritt (in Prozent)?

Wie wahrscheinlich ist es, dass genau EIN Fehler auftritt (in Prozent)?

Answer 1

Aloha :)

$$p(=0\text{ Fehler})=\red{(1-0,072)}\cdot\red{(1-0,061)}\cdot\red{(1-0,012)}\approx0,8609\approx86,1\%$$

$$p(=1\text{ Fehler})=\green{0,072}\cdot\red{(1-0,061)}\cdot\red{(1-0,012)}$$$$\phantom{p(=1\text{ Fehler})}+\red{(1-0,072)}\cdot\green{0,061}\cdot\red{(1-0,012)}$$$$\phantom{p(=1\text{ Fehler})}+\red{(1-0,072)}\cdot\red{(1-0,061)}\cdot\green{0,012}\approx0,1332\approx13,3\%$$

Answer 2

Bei einer Maschine treten Fehler ein (unabhängig voneinander) mit den Wahrscheinlichkeiten 7,2% ; 6,1% und 1,2%

Wie wahrscheinlich ist es, dass kein Fehler auftritt (in Prozent)?

P(kein Fehler) = (1 - 0.072)·(1 - 0.061)·(1 - 0.012) = 0.8609

Wie wahrscheinlich ist es, dass genau EIN Fehler auftritt (in Prozent)?

P(genau ein Fehler) = 0.072·(1 - 0.061)·(1 - 0.012) + (1 - 0.072)·0.061·(1 - 0.012) + (1 - 0.072)·(1 - 0.061)·0.012 = 0.1332