Bestimme den Wert von x^2 + xy + y^2, wenn x+y = 1 und (x+2)*(y+2) = 3

Question

Wenn x+y = 1

und (x+2)*(y+2) = 3

bestimme den Wert von x^2 + xy + y^2

Answer 1

3=(x+2)(y+2)=xy+2(x+y)+4 =xy+6, also ist xy =-3. Damit ergibt sich x²+xy+y²=(x+y)²-xy=1²-(-3)=4.

Answer 2

x+y = 1
x:= 1 - y

( x + 2 ) * ( y + 2 ) = 3
( 1 - y +2 ) * ( y + 2 ) = 3
( 3 - y ) * (  y + 2 ) = 3
3y - y^2 + 6 - 2y = 3
-y^2 + y = -3
y^2 - y = 3
y^2 - y + (1/2)^2 = 3 + (1/2)^2
( y - 1/2 )^2 = 13/4
y - 1/2 = ±1.803
y = ±1.803 + 1/2
y1 = 2.303
y2 = -1.303
x = 1 - y
x1 = -1.303
x2 = 2.303

x² + xy + y²
(-1.303)^2 + (-1.303)*2.303 + 2.303^2 = 4

mfg Georg