ExtremwertaufgabeBerechnung der Gewinnfunktion

Question

Aufgabe:

Extremwertaufgabe , Bestimmung Gewinnfunktion

Unternehmen produziert Kleinteile

Preisfunktion: p(x)=2- 1/300*x

Fixkosten 50Euro und je produzierter Artikel 1 Euro

Problem/Ansatz:

Meine Formel für den die Kostenfunktion wäre K(x)=50+(1)*x

Ich muss nun die Gewinnfunktion berechnen und den maximalen Gewinn

Mein Vorschlag zur zur Gewinnfunktionsformel wäre_ G(x)=x*(2-1/300*x)+50+(1)*x.

Liege ich hier mit richtig ? …

Ich Danke herzlich für eine Rückmeldung und Hilfe

Beat

Answer 1

\(\begin{aligned} G(x) & =E(x)-K(x) \qquad (\text{Gewinn}=\text{Erlös}-\text{Kosten})\\ & =x\cdot p(x)-K(x)\\ & =x\cdot\left(2-\frac{1}{300}x\right)-\left(50+1\cdot x\right) \end{aligned}\)

Comments

Hallo Oswald

Ganz herzlichen Dank für Deine rasche Antwort, hat mir sehr geholfen. Habe meinen Fehler gefunden.

Darf ich Dich noch Fragen wenn ich diese Gleichung auflöse komme ich auf eine quadratische Gleichung mit der Formel -1/300X2 +x-50  = y

Eingesetzt in die Formel ergibt das dann x1/2= 150 +/- Wurzel aus 37500

Wenn Du mir hier nochmals weiter helfen könntest wäre ich Dir sehr dankbar

Herzl. Gruss und Danke !

Beat

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Gewinnfunktion ist, wie du richtig erkannt hast,

        \(G(x) = -\frac{1}{300}x^2 +x - 50\).

den maximalen Gewinn

Der liegt am Scheitelpunkt der Gewinnfunktion.

Den bestimmt man indem man die Funktion mittels quadratischer Ergänzung in Scheitelpunktform überführt oder indem man die Mitte zwischen den beiden Nullstellen besimmt oder mit Differenzialrechnung.

Eingesetzt in die Formel ergibt das dann x1/2= 150 +/- Wurzel aus 37500

Ich weiß nicht was du in welche Formel eingesetzt hast.

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Hallo Oswald

Herzlichen Dank für die rasche Antwort

Du hast recht habe eine Fehlüberlegung gemacht.

Y= -1/300x2 +x -50  / ( -300)

-300y = X2-300x +15000 quadr. ergänzen

(x -50)2-7500 = -300y / : (-300)

y=  -1/300 ( x - 50)2  + 25

Scheitel ( 50/25)

Ist das korrekt so ?

Nochmals Danke für hilfe !!

Beat

Answer 2

Leider ist bereits die erste Umformung der Gewinnfunktion verkehrt. Daher hier meine Rechnung.

G(x) = - 1/300·x^2 + x - 50
G(x) = - 1/300·(x^2 - 300·x) - 50
G(x) = - 1/300·(x^2 - 300·x + 150^2 - 150^2) - 50
G(x) = - 1/300·(x^2 - 300·x + 150^2 - 22500) - 50
G(x) = - 1/300·(x^2 - 300·x + 150^2) - 50 + 75
G(x) = - 1/300·(x - 150)^2 + 25

Der Scheitelpunkt liegt also bei (150 | 25).

Comments

Fehlerhinweis
anstelle
G(x) = - 1/300*x^2 + 3·*x - 50
heißt es
G(x) = - 1/300*x^2 + x - 50
x = 150

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Hallo georgborn.

Danke für die Korrektur.

Ich habe das oben verbessert und wünsche dir ein schönes Wochenende.

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Das doppelte.

Reisetip des Tages :
Wenn ich in New York bin jogge ich immer im Central Park.
Unten am Hudson ist es mir zu windig.