Relationen reflexiv, symme.

Question

Aufgabe:

Entscheiden Sie, welche der folgenden Relationen R auf R reflexiv, symmetrisch, antisymmetrisch, bzw. transitiv sind. Bei welchen der Relationen handelt es sich dann um
eine Äquivalenzrelation bzw. um eine Ordnung? Skizzieren Sie bei jeder Relation zu
verschiedenen x ∈ R die Transversale T(x) als Teilmenge in R × R.
(a) R = {(x, y) ∈ R × R y = x3}.

Problem/Ansatz:

Mein Ansatz wäre eine Zahl für y und x einzusetzen und dann zuschauen, ob sie symmetrisch etc. sind. Ist das so richtig? Wie man eine Transversale skizziert weiß ich jedoch nicht. Könnte jemand evt. an einem Beispiel zeigen, wie jenes funktioniert?

Dankeschön.

Comments

(a) R = {(x, y) ∈ R × R y = x3}.

Soll das heißen

\(   (a) R = \{(x, y) ∈ \mathbb{R} × \mathbb{R} | y = x^3  \}  \)

Answer 1

Für \( R = \{(x, y) ∈ \mathbb{R} × \mathbb{R} | y = x^3  \}  \)

wäre es nicht reflexiv, denn z.B. (2;2)

gehört nicht zu R , weil 2 = 2³ falsch ist.

Comments

Dankeschön!

Ist es dann transitiv oder symmetrisch? LG

---

symmetrisch hieße ja:

Wenn (x;y) ∈ R dann auch (y;x) ∈ R

Wenn also y=x^3 dann auch x=y^3  .

Probier mal, ob das immer stimmt,

du findest bestimmt ein Gegenbeispiel.

Transitiv hieße dann:

Aus  y=x^3 und z=y^3

müsste immer folgen z=x^3.

Was meinst du ???

---

Symmetrisch, da 2 = 2^3 und das in x=y^3 einsetzen.

Richtig? ^^

Danke nochmal für die Mühe