Du kannst das Intervall \([a,b]\) als Zeitraum interpretieren. Du hast erstmal eine Teilmenge \(\mathcal{U}\subset \mathbb{R}^n\), das könnte für \(n=3\) z. B. ein Quader sein; nehmen wir idealisierend an, es handle sich dabei um ein Schwimmbecken. Die Funktion kriegt jetzt einen Punkt \((x_1,x_2,x_3,t)\), d. h. einen Ort im Schwimmbecken \((x_1,x_2,x_3)\) zu einem Zeitpunkt \(t\) und bildet das auf eine Zahl \(f(x_1,x_2,x_3,t)\in \mathbb{R}\) ab, das könnte z. B. die Temperatur an der jeweiligen Stelle sein. Eine Raumkurve müsste als Zielmenge zumindest drei Dimensionen haben, um als solche bezeichnet zu werden.
Das Kreuz \(\times\) steht für das cartesische Produkt: \(A\times B=\{(a,b) : a\in A, b\in B\}\).
In der Topologie würde man vielleicht von einem Zylinder über \(\mathcal{U}\) sprechen, wenn du eine geometrische Interpretation willst.
