Aufgabe:
Seien a, b ≥ 0 reelle Zahlen. Die Folgen (an) und (bn) seien durch a1 = a, b1 = b und
an+1 = sqrt(anbn), bn+1 = 1/2(an + bn) für alle n ∈ N
rekursiv definiert. Zeigen Sie, dass beide Folgen konvergent sind und gegen den gleichen Grenzwert konvergieren. Sind die Zahlen an und bn für n ≥ 2 durch die Relation ≤ oder ≥ vergleichbar? Könnten Sie diesen Vergleich auch beweisen?
