Zeigen Sie, dass diese Relation eine partielle Ordnung ist.

Question

Seien M eine nichtleere Menge und die Relation ≼ auf der Potenzmenge P(M) von M durch
A ≼ B ⇔ A ⊆ B,
definiert. Zeigen Sie, dass diese Relation eine partielle Ordnung ist. Wann ist sie eine Totalordnung

Wie zeige ich das ?

Meine Lösung :

A ⊆ A und A ⊆A also reflexiv

A ⊆ B und B ⊆ A => A =B antisymmetrisch

A ⊆ B und B ⊆ C=> A ⊆ C transitiv

Also ist die Relation eine partielle Ordnung

Und falls die Relation konnex ist dann ist es eine Totalordnung

Reicht das als Lösung aus ?

Vielen Dank im Voraus:)

Answer 1

Das erste ist wohl OK, aber

"Und falls die Relation konnex ist dann ist es eine Totalordnung."

Vermutlich soll man aber etwas darüber sagen welche Eigenschaft die

Menge M haben muss, damit das gilt.

Und da meine ich, dass es keine 2 verschiedenen Elemente in M geben

darf; denn wenn etwa a≠b Elemente von M sind, dann

sind in P(M) sowohl {a} als auch {b} , aber keine ist Teilmenge

der anderen.