Beweise oder widerlege für jedes a > 1 Konvergenz der Folge (a^n) n ∈ N.

Question

Aufgabe:

zu Konvergenz von Folgen:
Beweise oder widerlege für jedes a > 1 Konvergenz der Folge (aⁿ) n ∈ N

Comments

zu Konvergenz von Folgen:
Beweise oder widerlege für jedes a > 1 Konvergenz der Folge (a_n) n ∈ N

Ich bin mir sicher, dass der Aufgabentext SO nicht lautet.

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Du hattest recht. Danke dir

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Hallo

weist du nicht ob das für a>1 konvergiert,, oder kannst du  was du weisst nicht beweisen?

setz mal a=2 z,B, was ändert sich für andere a>1

Gruß lul

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also ich denke/weiß das es gegen ∞ konvergiert aber weiß leider nicht wie man es beweisen/aufschreiben soll :/

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eigentlich nennt man "gegen unendlich konvergieren" divergieren oder bestimmt divergieren.

was gilt denn für ein an das divergiert? du musst zu jedem N ein a_n angeben, das >N ist.

Mach das einfach!

Gruß lul

Answer 1

Wenn die Folge \( a_n = 2^n \) konvergiert ist sie auch beschränkt. D.h. es gibt ein \( M \in \mathbb{R} \) mit \( |a_n| < M \)

für alle \( n \in \mathbb{N} \). Jetzt wähle aber \( n > \log_2(M+1) \) dann gilt $$ 2^{\log_2(M+1)}= M+1 > M $$ was ein Widerspruch ist. Also ist die Folge divergent.