Gleichung umformen nach x2 oder x1 umformen, aber wie geht es nun weiter?

Question

Aufgabe:

Text erkannt:

Ziefumbiion \( =120 \cdot x_{1}+360 \cdot x_{2} \)

\( M_{1} \quad 2 \cdot x_{1}+1 \cdot x_{2} \leq 160 \)
\( M_{2} \quad 3 \cdot x_{1}+2 \cdot x_{2} \leq 320 \)
\( M_{3} \quad 2 \cdot x_{1}+1 \cdot x_{2} \leq 190 \)
\(x_{1} \geq 10 \)
\(x_{2} \geq 10 \)

Problem/Ansatz:

\( 1 x_{2}=160-2 x_{1} \)
\( 2 x_{2}=320-3 x_{1} \Rightarrow x_{2}=160-1,5 x_{1} \)
\( x_{2}=190-2 x_{1}\)

Wie kann ich die Gleichung nun lösen ich stehe gerade voll auf der Leitung. Also ich muss sie nach x2 oder x1 umformen, aber wie geht es nun weiter?

Comments

Soll das, was Du "Ziefumbiion" nennst, maximiert oder minimiert werden?

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Es soll maximiert werden

aber wie kann ich das mit der Hand rechnen? das ist mein Problem andernfalls weiß ich schon wie man auf das Ergebnis kommt aber per Hand weiß ich nicht weiter.

Vielen Dank schon im voraus

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Da gibt es diverse Methoden. Mir ist nicht bekannt, welche davon Ihr gelernt habt und Du anwenden sollst.

Answer 1

Ich nenne x = x1 und y = x2

M1: y ≤ 160 - 2x
M2: y ≤ 160 - 1.5x
M3: y ≤ 190 - 2x
M4: x ≥ 10
M5: y ≥ 10

Als Erstes könntest du versuchen zu erklären, warum M2 und M3 hier wohl überflüssig sind.

Als Zweites könntest du eine Skizze machen und die geometrische Lage der Punkte erklären, die die Bedingungen M1, M4 und M5 beschreiben.

Als Drittes könntest du dann Schauen, in welchem der besonderen entstehenden Punkte der Punktemenge die Zielbedingung minimiert bzw. maximiert wird.

Comments

Danke, ich komme ja auf das Ergebnis mit Hilfe von GeoGebra, jedoch muss ich die Gleichung mit der Hand rechnen und da weiß ich nicht weiter.

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Du hast nach vereinfachung die Randgleichungen

M1: y = 160 - 2x
M2: x = 10
M3: y = 10

Berechne jetzt die Schnittpunkte

Schnittpunkt von M1/M2

y = 160 - 2x
x = 10

II in I einsetzen

y = 160 - 20 = 140 → S1(10 | 140)

Schnittpunkt von M1/M3

y = 160 - 2x
y = 10

II in I einsetzen

10 = 160 - 2x → x = 75 → S2(75 | 10)

Schnittpunkt von M2/M3

x = 10
y = 10 → S3(10 | 10)

Prüfe jetzt die Zielfunktion in genau diesen 3 Punkten S1, S2 und S3.