Guten Tag, ich stolper über folgende Aufgaben und bitte um mögliche Erklärungen/anschauliche Lösungswege, würde mich sehr auf Antworten freuen. MfG
a) eine radioaktive Substanz zerfällt nach dem Zerfallsgesetz n(t) = n0 e-λt für t ≥ 0 (mit n0:= n(0) und λ > 0), wobei hier n(t) die Anzahl der Atomkerne zur Zeit t bezeichnet.
(1) Für das Element Radon (222 86) Rn besitzt die Zerfallskonstante λ den Wert λ = 2.0974 x 10-6 s-1. Berechnen sie die zugehörige Halbwertszeit.
(2) Ein radioaktives Isotop hat eine Halbwertszeit von 8 Tagen. Wie lange dauert es in diesem Fall, bis nur noch 0,1% der ursprünglichen Anzahl von Atomkernen vorhanden ist?
b) Für einen Abkühlungsprozess gilt in vielen Fällen das Newtonsche Abkühlungsgesetz:
T(t) = (T0 - TL) e-kt + TL für t ≥ 0.
Hierbei ist T0 = T(0) die Anfangstemperatur, TL die Umgebungstemperatur und k eine positive Konstante, die z.b den Einfluss eines Gefäßes auf den Abkühlungsprozess beschreibt.
Angenommen sie wollen einen Tee trinken, der eine Anfangstemperatur von 90 Grad hat. Die Zimmertemperatur beträgt 21 Grad. Um sich nicht die Zunge zu verbrennen möchten sie warten bis der Tee auf 60 Grad abgekühlt ist. Wie lange müssen sie (nach diesem Modell) hierfür warten, wenn nach t=5 die Temperatur des Tees 75 Grad beträgt?
