Doppeltintegral Berechnung x,y

Question

Berechnen Sie die folgenden Integrale
a) \( \int \limits_{Q} \frac{x}{\sqrt{y}} d(x, y), \quad Q=[0,1] \times[1,4] \),
b) \( \int \limits_{Q} x^{y} d(x, y), \quad Q=[0,1] \times[0,1] \).

Hat jemand einen Lösungsvorschlag, wie geht man die b) an?

Answer 1

Aloha :)

Ich würde zuerst über \(dx\) integrieren:$$I_b=\int\limits_Qx^y\,d(x,y)=\int\limits_{y=0}^1\;\int\limits_{x=0}^1x^y\,dx\,dy=\int\limits_{y=0}^1\left[\frac{x^{y+1}}{y+1}\right]_{x=0}^1\!\!\!\!dy=\int\limits_{y=0}^1\frac{1}{y+1}\,dy=\left[\ln|y+1|\right]_0^1=\ln(2)$$

Answer 2

Hallo

x=e^ln(x) damit x^y=e^y*ln(x)

^Gebiet aufzeichnen, da feste Grenzen ist die Reihenfolge egal.

lul