welcher Preiskombination macht der Händler einen maximalen Gewinn?

Question

Aufgabe:

Ein Händler bietet zwei Fitnessgeräte A und B zu den Preisen x bzw. y
an. Dies impliziert eine Nachfrage von
f_A(x; y) = 20 - 0.015x + 0.01y bzw. f_B(x; y) = 15 + 0.01x - 0.02y
nach A und B. Die Herstellungskosten von A bzw. B belaufen sich auf 950 bzw. 1120 Euro. Bei
welcher Preiskombination macht der Händler einen maximalen Gewinn?

Problem/Ansatz:

Hallo in die Runde! Erstmals vielen Dank für eure Zeit und die Beantwortung meiner Frage!

Gegeben ist das folgende Beispiel mit Lösungen aber leider ohne Lösungsweg, weshalb ich leider nicht jeden Schritt in der Lösungsfindung verstehe. Deshalb würde ich mich über einen konkreten Lösungsweg freuen!

Als Lösung ist folgendes gegeben:

x = 1850 und y = 1622.5

Schwierigkeiten habe ich vor allem mit der Erstellung der Extremwertefunktion.

Danke euch für die Beantwortung und einen Gruß

StylesOfDark

Answer 1

eine Nachfrage von f_A(x; y) = 20 - 0.015x + 0.01y bzw. f_B(x; y) = 15 + 0.01x - 0.02y nach A und B.

Erlös ist

        \(E(x,y) = x\cdot f_A(x) + y\cdot f_B(x)\).

Die Herstellungskosten von A bzw. B belaufen sich auf 950 bzw. 1120 Euro.

Kosten für die Herstellung um die Nachfrage zu decken ist

        \(K(x,y) = 950f_a(x) + 1120f_B(y)\).

Gewinn ist

        \(G(x,y) = E(x,y) - K(x,y)\).

Bei welcher Preiskombination macht der Händler einen maximalen Gewinn?

Hochpunkt von \(G\) bestimmen.