Zeigen Sie = cos ( +((−1))/2 )*(sin( /2)/(sin( /2))

Question

Aufgabe:

Sei
      n−1
= ∑cos(ak + b)
      k=0

Zeigen Sie = cos (b +((n−1)a)/2 )*(sin( na/2)/(sin( a/2))

Problem/Ansatz:

Hallo ich rechne jetzt seit ein paar Stunden verschiedene Mathethemen.

ich bin jetzt hier leicht am Stocken weil ich nicht weiß woher der Sinus kommt am Ende

Vllt habe ich mich gerade auch generell verzettelt mein Kopf ist gerade ein bisschen zu müde.

Also könnt einer einfach mal die ersten ein zwei rechnenSchritte zeigen um zu gucken ob ich auf dem richtigen Weg war?

Comments

War da nicht noch ein Hinweis zur Nutzung einer komplexen Exponentialdarstellung?

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Ja wir haben mittlerweile noch den Tipp bekommen da wohl einige Stocken

e^(ia) − 1 lässt sich als e^(ia/2) (^(ia/2) − ^(−ia/2)) = 2i^(ia/2)*sin(a/2)

Ich weiß da ist jetzt ein sinus drin

Da ich ursprünglich ohne damit gerechnet hab

könntest du mir zeigenwie man denn verbaut?

Answer 1

Sieh hier

https://www.mathelounge.de/970921/induktion-mit-komplexen-zahlen#a971737