Von links angefangen so:
\( \frac{cos(x-y)}{ (2cos(\frac{x+y}{2}) cos(\frac{x-y}{2}) - cos(y) ) sin(y) } \)
Es gibt eine Formel \( 2cos(\frac{x+y}{2}) cos(\frac{x-y}{2}) = cos(x)+cos(y) \)
die man nötigenfalls mit den Additionstheoremen angewandt auf \( cos(\frac{x}{2}+ \frac{y}{2}) \) etc.
beweisen kann.
Damit entsteht \( = \frac{cos(x-y)}{ ( cos(x) + cos(y) - cos(y) ) sin(y) } \)
\( = \frac{cos(x-y)}{ cos(x) sin(y) } \) Dann Add.theorem cos
\( = \frac{cos(x)cos(y)+sin(x)sin(y)}{ cos(x) sin(y) } \)
\( = \frac{cos(x)cos(y)}{ cos(x) sin(y) } + \frac{sin(x)sin(y)}{ cos(x) sin(y) } \) kürzen
\( = \frac{cos(y) }{ sin(y) } + \frac{sin(x)}{ cos(x) } \) = cot(y) + tan(x) q.e.d.
