Aloha :)
Wir kennen zwei Punkte auf der Geraden:\(\quad Q(-4|7)\;\text{und}\;P(3|5)\)
Der Punkt \(Q\) hat einen kleineren \(x\)-Wert, deswegen habe ich ihn zuerst hingeschrieben.
Wir starten bei Punkt \(Q\) und gehen zu Punkt \(P\). Dazu müssen wir die \(x\)-Koordinate von \((-4)\) auf \(3\) erhöhen, das entspricht einer Änderung von \(\pink7\) Einheiten, und wir müssen die \(y\)-Koordinate von \(7\) auf \(5\) vermindern. Das entspricht einer Änderung um \((\pink{-2})\) Einheiten. Das führt auf folgende Geradgengleichung:$$g\colon\vec x=\binom{-4}{7}+s\cdot\binom{\pink7}{\pink{-2}}\quad;\quad s\in\mathbb R$$Zur Kontrolle kannst du \(s=1\) einsetzen und erhältst den Punkt \(P\quad\checkmark\).
zu a) Eine Gerade \(h\) soll parallel zur Geraden \(g\) verlaufen und durch den Punkt \(R(11|13)\) gehen. Wir ersetzen daher in der Gleichung für \(g\) den Ankerpunkt durch \(\binom{11}{13}\) und übernehmen den Richtungsvektor:$$h\colon\vec x=\binom{11}{13}+s\cdot\binom{\pink7}{\pink{-2}}\quad;\quad s\in\mathbb R$$
zu b) Nun soll eine weitere Gerade bestimmt werden, die wieder durch Punkt \(R(11|13)\) verläuft aber senkrecht auf der Geraden \(g\) steht. Der Ankerpunkt ist also wieder \(\binom{11}{13}\). Den senkrechten Richtungsvektor bekommst du durch Vertauschen von \(x\) und \(y\) und dem Wechsel eines Vorzeichens. Auf dem Richtungsvektor \(\binom{7}{-2}\) stehen daher die Vektoren \(\binom{2}{7}\) und \(\binom{-2}{-7}\) senkrecht. Für unsere Geradengleichung wählen wir den ersten, sie soll ja hübsch aussehen:$$g_\perp\colon\vec x=\binom{11}{13}+s\cdot\binom{2}{7}\quad;\quad s\in\mathbb R$$
