Das "Goldene M" im Gymnasium

Question

Aufgabe:

An einem Gymnasium soll in Zukunft für besonders gute Leistungen im Fach Mathematik ein „,Goldenes M" verliehen werden. Dazu entwickeln einige Schülerinnen und Schüler ein Logo, das durch die Graphen der Funktionen f und g begrenzt wird (Einheit in cm):

\( f(x)=-0,1\left(x^{2}-16\right)\left(x^{2}+1,5\right) \)
\( g(x)=-0,05\left(x^{2}-16\right)\left(x^{2}+1,2\right) \)

1. Zeigen Sie, dass sich die Graphen von f und g bei - 4 und 4 schneiden.

2. Berechnen Sie den Flächeninhalt für die Fläche des „Goldenen M'.

3. Das Logo soll in Gold produziert werden, mit einer Dicke von 1 mm. Wie teuer wird eines der Abzeichen in der Produktion?

( 1cm^3 Gold hat eine Masse von 19,3 g.)

Problem/Ansatz:

Ich verstehe es wirklich nicht und würde mich freuen über eine Antwort!

Answer 1

Hallo,

1. Setze f(x) = g(x) und löse nach x auf. Vielleicht reicht es auch, dass die Punkte auf beiden Graphen liegen. Da bin ich mir aber nicht sicher.

2. Berechne das Integral zwischen f(x) und g(x) im Intervall von -4 bis 4.

Berechne das Volumen des Logos, indem du den Flächeninhalt (in Quadratzentimeter!) mit 1 mm multiplizierst. Anschließend berechnest du das Gewicht.

Über den Preis kann ich nichts sagen, weil ich den aktuellen Goldpreis nicht kenne.

Gruß, Silvia

Comments

Ich wundere mich mal wieder über realitätsferne, schülerverkohlende Fragen von Pädagogisierenden. Beim Preis soll offenbar angenommen werden, dass in Massivgold produziert wird, die Arbeit kostenlos ist, keine Fixkosten für Gussformen o.ä. anfallen und die MWST ignoriert werden soll, die für Gold bei Weiterverarbeitung erhoben wird, in ganz unterschiedlichen Sätzen je nach Staat. Die Feinheit scheint auch nicht zu interessieren, die kann typischerweise immerhin um einen Faktor 3 variieren - der aber nicht voll auf den Preis durchschlägt, weil der Rest der Legierung nicht gratis ist.

Auf der Website der Deutschen Bundesbank findet man für "1 Unze Feingold = 31,1034768 g" diese Preise in Euro:

...also suche Dir einen Wert aus.

Answer 2

1. Zeigen Sie, dass sich die Graphen von f und g bei - 4 und 4 schneiden.

\( f(x)=-0,1\left(x^{2}-16\right)\left(x^{2}+1,5\right) \)
\( f(-4)=-0,1\left((-4)^{2}-16\right)\left((-4)^{2}+1,5\right) \)

\( f(-4)=-0,1\left(16-16\right)\left(16+1,5\right)=0 \)

\( g(x)=-0,05\left(x^{2}-16\right)\left(x^{2}+1,2\right) \)

\( g(-4)=-0,05\left((-4)^{2}-16\right)\left((-4)^{2}+1,2\right)=0 \)

\( f(4)=0 \) 

\( g(4)=0 \)