Aufgabe: Extremwertproblem
Text erkannt:
Aus einem rechteckigen Din-A4 Blatt mit den Maßen \( 21 \mathrm{~cm} \times 30 \mathrm{~cm} \) soll eine Schachtel gefaltet werden. An den Ecken werden dazu die Quadrate der Kantenlänge \( x \) abgeschnitten und dann die überstehenden Stücke nach oben geklappt. Dadurch entsteht eine offene Schachtel mit der Höhe \( x \).
Wie groß muss die Kantenlänge gewählt werden, damit das Volumen der Schachtel möglichst groß ist?
Ermittle rechnerisch, die Maße der Schachtel, damit das Volumen maximal wird.
Gehe dafür folgendermaßen vor:
(a) Erstelle eine beschriftete Skizze.
(b) Stelle eine allgemeine Formel zur Berechnung des Volumens auf. Gib an, von welchen Variablen diese abhängt.
(c) Drücke die Formel aus (b) nur mit Hilfe einer einzigen Variable aus. Gib also eine Formel für das Volumen in Abhängigkeit der Höhe \( x \) an.
Tipp: Nutze dazu die vorgegebenen Maße des DIN-A4-Blattes.
(d) Ermittle rechnerisch nun die Maße der Schachtel für das maximale Volumen.
Problem/Ansatz:
wie gehe ich hier vor
