Beweisen Sie, dass die Folge konvergiert

Question

Aufgabe:

Text erkannt:

Beweisen Sie, dass die Folge
$a_{n}=\frac{3 n^{2}}{n^{2}+5 n+4}$
konvergiert.

Kann mir wer bitte zeigen, wie ich an die Aufgabe herangehe. Danke

Comments

Sollst du das mit Grenzwertsätzen zeigen oder mit der ,,$\varepsilon$-Defintion"?

Answer 1

$a_{n}=\frac{3 n^{2}}{n^{2}+5 n+4}$=$\frac{\frac{3n^2}{n^2}}{\frac{n^2+5n+4}{n^2}} =\frac{3}{1+\frac{5}{n}+\frac{4}{n^2}}$

$\lim\limits_{n\to\infty}\frac{3}{1+\frac{5}{n}+\frac{4}{n^2}}=3$

Answer 2

Hallo

du kürzt durch n² und weist dass r/n und r/n² Nullfolgen sind für alle endlichen r

oder du musst ein n abschätzen, so dass für alle n>N  die Differenz zum GW 3 kleiner ε ist.

dabei  kannst du den  Nenner  grob verkleinern also zeigen dass der vergrößerte Bruch das auch noch tut

Gruß lul