Polynomial auf verschiedene Weisen als Linearkombination

Question

Gegeben seien die durch die Terme \(x^{2}-2 x+1,-x^{3}-x, 3 x-2 \text { und } x^{3}+x^{2}+2 x-1\) definierten Polynome \( p_{1}, p_{2}, p_{3}, p_{4} \in \mathcal{P}(\mathbb{R}) \)

Aufgabe:

Schreiben Sie das durch \( 2 x^{3}+5 x^{2}+13 x-9 \) definierte Polynom auf drei verschiedene Weisen als Linearkombination der Polynome \( p_{1}, p_{2}, p_{3}, p_{4} \).
Hinweis: \( p_{1}+p_{2} \) und \( 2 p_{1}-p_{1}+p_{2} \) sind nicht zwei verschiedene Linearkombinationen von \( p_{1} \) und \( p_{2} \).) 

Answer 1

Hallo

Schreibe die Polynoms als Vektoren mit den Komponenten der Potenzen (also der üblichen Einheisvektoren 1,x,x^2,x^3

Beispiel p3=(-2,3,0,0)

dann löse Das lineare GS xp1+yp2+zp3+wp4=(-9,13,5,2)

Gruß lul

Comments

Text erkannt:

\( p_{1}=(1,-2,1,0) \)
\( p_{2}=(0,-1,0,-1) \)
\( p_{3}=(-2,3,0,0) \)
\( p_{4}=(-1,2,1,1) \)

Das wäre jetzt meine Idee. Wie mache ich das GS jetzt?

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Wäre auch meine Frage jetzt