Wie berechnet man Steigungen mit einer e Funktion mit einem weiteren Parameter

Question

Aufgabe:

Es ist ein Bau für eine Achterbahn geplant. Nach dem Start soll der Wagen auf ein Höhe von 13m gezogen werden. Ein Ingenieur schlägt die Funktion ft(x)=24*t²*x²*e^-tx. t ist ein noch festzulegender Parameter. Die Steigung beim Hochziehen darf maximal 100%betragen. Die Abfahrt soll ein Gefälle von 50% nicht überschreiten. ft ist die Höhe der Bahn im Abstand x vom Start. Alles in m

a)Parameterwert= 0,1. Prüfen sie, ob der Vorschlag des Ingenieurs alle Vorgaben erfüllt

b) Welchen Einfluss hat der Parameterwert

Problem/Ansatz:

Hey, ich komme bei Aufgabe a) nicht weiter. Ich habe einige Rechnungen versucht, wie den Hochpunkt berechnen oder die maximale Steigung, aber leider komme ich zur keiner Lösung. Ich würde mich riesig über Hilfe freuen. Vielen Dank im Voraus.

Comments

Die Abfahrt soll ein Gefälle von 50% nicht überschreiten.

Langweilig.

den Hochpunkt berechnen

Solltest du machen, weil "der Wagen auf ein Höhe von 13m gezogen werden" soll.

oder die maximale Steigung

Auch das solltest du machen. "Die Steigung beim Hochziehen darf maximal 100%betragen."

Wegen "Die Abfahrt soll ein Gefälle von 50% nicht überschreiten." brauchst du auch die minimale Steigung.

aber leider komme ich zur keiner Lösung.

Wo bist du stecken geblieben?

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Text erkannt:

$f(x)=0,24 x^{2} \cdot e^{-0,1 x}$
$f^{\prime}(x)=0,48 x \cdot e^{-0,1 x}+0,24 x^{2} \cdot-0,1 e^{-0,1 x}$
$e^{-0,1 x}\left(0,48 x+0,24 x^{2} \cdot(-0,1)\right)$
$e^{-0,4 x}\left(0,48 x-0,024 x^{2}\right)$
$f^{\prime \prime}(x)=-0,1 \times e^{-0,1 x} \cdot\left(0,48 x-0,024 x^{2}\right)+e^{-0,1 x} \cdot 0,48-0,048 x$
$=e^{-0,1 x}\left(-0,1 \cdot\left(0,48 x-0,024 x^{2}\right)+0,48-0,048 x\right)$
$=e^{-0,1 x} \leqslant\left(-0,048 x+0,0024 x^{2}+0,48-0,048 x\right)$
$=e^{-0,1 x}\left(-0,096 x+0,0024 x^{2}+0,48\right)$
$8 e^{-0,1 x} \neq 0$
$0=0,0024 x^{2}-0,096 x+0,48$ Fिय $1: 0,0024$
$x_{1,22=0} 0=x^{2}-0,096 x+0,48 \quad 1 p, q$
$x_{1,2}=-\frac{-0,056}{2} \pm \sqrt{\left(\frac{-0,056}{2}\right)^{2}}-0,48$
$x_{1,2}=0,048 \pm \sqrt{-0,4776}$

Upload failed: [object Object]

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Text erkannt:

$f(x)=0,24 x^{2} \cdot e^{-t x}$
$f^{\prime}(x)=0,48 x \cdot e^{-0,1 x}+0,24 x^{2} \cdot(-0,1) e^{-0,1 x} \quad x_{1}=34,14$
$=e^{-0,1 x} \cdot\left(0,48 x+0,24 x^{2} \cdot(-0,1)\right)$
$\left(0,48 x+-0,024 x^{2}\right)$
$f^{\prime \prime}(x)=-0,1 x^{\cdot} e^{-0,1 x} \cdot\left(0,48 x-0,024 x^{2}\right)+e^{-0,1 x} \cdot 0,48-0,048 x$
$=e^{-0,1 x}\left(-0,1 \cdot\left(0,48 x-0,024 x^{2}\right)+0,48 \cdot 0,048 x\right)$
$\left(-0,048 x+0,0024 x^{2}+0,48-0,048 x\right)$
$\left(-0,096 x+0,0024 x^{2}+0,48\right)$
$0=0,0024 x^{2}-0,096 x+0,48$
$x^{2}-0,096 x+0,48$
$0,048 \pm \sqrt{ }$
$f^{\prime}(x)=0,48 x-0,024 x^{2}$
$0=-0,024 x^{2}+0,48 x$
$x_{1,2}=-0,24 \pm \sqrt{0,2304}$
$=0,24 \pm 0,48$
$x_{1}=0,24$
$x_{2}=-0,72$
$f^{\prime \prime}(x)==0,096 x \cdot 0,24+0,0024 \cdot 0,24^{2}+0,48$
$=0,45$
$=0,55$

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ft(x)=24*t²*x²*e^-tx

... ist keine e-Funktion

f_t(x) = 24*t²*x²*e^(-tx) wäre eine e-Funktion

Answer 1

Hallo

beim Ableiten behandelst du t wie eine Zahl. t=0 ist ja uninteressant,

f'=0 bei t=0 und einem von t  sehr einfach abhängigen Punkt.

zeig doch deine Ableitung, die 24t² bleibt einfach als Faktor stehen also leite nur das dahinter ab.

100% Steigung bedeutet Steigung 1 also f'=1

aber du hast ja in a einen festen Wert für t und sollst nur prüfen? bei dem kannst du die Kurve doch auch platten lassen um deine Rechnung zu bestätigen.  für b) dann t halbieren und verdoppeln oder 3 fachen um den Einfluß zu sehen,

Gruß lul

Answer 2

f(x) = 24·t²·x²·e^(- t·x)

für t = 0.1 ergibt sich

f(x) = 0.24·x²·e^(- 0.1·x)

f'(x) = 0.024·x·e^(- 0.1·x)·(20 - x)

f''(x) = 0.0024·e^(- 0.1·x)·(x² - 40·x + 200) = 0 --> x = 5.858 ∨ x = 34.14

f'(5.858) = 1.107 = 110.7%

f'(34.14) = -0.3813 = -38.13%

Bei der Abfahrt wird das maximale Gefälle eingehalten. Beim Hochziehen allerdings nicht.

Comments

Danke aber woher kommt die 20-x. Sonst habe ich es verstanden. Vielen Dank

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Benutze mal einen Ableitungsrechner um es nachzuvollziehen.

Hast du dann immer noch Fragen melde dich gerne nochmals.

https://www.ableitungsrechner.net/

Answer 3

$0=0,0024 x^{2}-0,096 x+0,48$

Wenn du durch $0,0024$ teilst, dann bekommst du

        $\frac{0}{0,0024}=\frac{0,0024 x^{2}-0,096 x+0,48}{0,0024}$.

Diese Gleichung lässt sich nicht zu

        $0=x^{2}-0,096 x+0,48$

vereinfachen.