Prüfe auf Funktionseigenschaften

Question

Aufgabe zu Funktionseigenschaften:

Prüfe für jede der folgenden vier Funktionen, ob sie bez. der Definitionsmenge D=R umkehrbar, monoton
wachsend, strikt monoton wachsend, konvex, strikt konvex, stetig ist (jede der Eigenschaften soll überprüft
werden). In Unstetigkeitsstellen prüfe, ob einseitige Limes existieren:

a) f(x) = x^2

....

(Die Ableitung soll zum Lösen der Aufgabe nicht verwendet werden.)

Problem/Ansatz:

Wie zeige ich die Monotonie ohne die Ableitung zu nutzten ?

Habe im Skript nur das dazu:

s ≤ t ⇒ f(s) ≤ f(t)

s < t ⇒ f(s) < f(t),

kann mir das jemand für a) vormachen ?

Answer 1

Hallo

a) 1. x,y >0 dann x<y folgt x^2<y^2  also monoton steigend

b) x,y<0 dann x<y folgt x^2>y^2  also fallend also links von 0 fallen recht steigend nich monoton , nich Umkehr var oder nur auf R^+

lul

Comments

Hallo,

b) x,y<0 dann x<y folgt x^2>y^2

stimmt das so? müsste es nicht lauten:
x,y<0 dann x>y folgt x^2<y^2

da falls x= -1 und y= -2 so wäre -1>-2 und da es quadriert wird 1<4

Falls ich mich vertue, bitte korrigieren mich @lul

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Hallo

x,y <0 UND  x<y  gilt nicht für dein Beispiel x=-1, y=-2

es ist besser immer mit denselben Ungleichungen zu arbeiten, mit x=-2,y=-1 ist x<y und x^2>y^2

vielleicht war man "dann" irreführend , ich hätte schreiben sollen dann folgt aus x<y  x^2>y^2

lul