Welchen Wert nimmt das Element x an?

Question

Aufgabe:

Lösen Sie das folgende lineare Gleichungssystem nach xauf:

3x+6y−48z= −12

−6x−11y+91z= 22

 −4x−5y+50z= 12
a. Welchen Wert nimmt das Element x an?

b. Welchen Wert nimmt das Element y an?

c. Welchen Wert nimmt das Element z an?

Problem/Ansatz:

ich habe mit mehren online Rechnern gerechnet und komme für x = -1,638 ; y = -1,188 ; z= -0,01

leider stimmt das nicht und ich weiß nicht wie ich es händisch lösen kann

könnte mir jemand helfen ?

Answer 1

Hallo,

\(\left(\begin{matrix} 3 & 6 & -48 & -12 \\ -6 & -11 & 91 & 22 \\ -4 & -5 & 50 & 12 \end{matrix}\right)\)

Multipliziere die 1. Gleichung mit 2 und addiere sie zur zweiten, multipliziere sie dann mit 4/3 und addiere sie zur dritten.

\(\left(\begin{matrix} 3 & 6 & -48 & -12 \\ 0 & 1 & -5 & -2 \\ 0 & 3 & -14 & -4 \end{matrix}\right)\)

Multipliziere die 2. Zeile mit -3 und addiere sie zur dritten.

\(\left(\begin{matrix} 3 & 6 & -48 & -12 \\ 0 & 1 & -5 & -2 \\ 0 & 0 & 1 & 2 \end{matrix}\right)\)

Jetzt nur noch rückwärts einsetzen, um die Werte für x und y zu erhalten.

Gruß, Silvia

Answer 2

Hallo ,

vielleicht so , es gibt bestimmt auch andere Wege!

multipliziere die erste Gleichung mit 2 und addiere sie zur zweiten Gleichung

6x +12y - 96 z =  -24

 −6x−11y   +91z = 22

    0 +y   - 5z         = -2                     y=   +5z -2

dann die erste mit 4 multiplizieren und die dritte mit 3  und addieren die beiden Gleichungen

 12x + 24 y - 192 z = -48

-12x -15y   +150 z =  36

     0 +9y -42 z        = -12          nun das Einsetzungsverfahren wählen

       9( 5 z -2) -42z = -12

           45z -18 -42z    = -12

                         3z      = 6            z = 2

                                                      y=  5 (2) -2     y = 8

Ergebnisse zum Beispiel in die erste Gleichung einsetzen

   x= 12  ohne Gewähr