Hallöchen zusammen,
Folgendes:
Gegeben sind die Vektoren \( \vec{a} \) mit der Länge \( |\vec{a}|=7 \) und \( \vec{b} \) mit der Länge \( |\vec{b}|=4 \). Die Vektoren schließen einen Winkel \( \alpha=150^{\circ} \) ein. Gesucht ist die Fläche des Dreiecks, das durch die Vektoren \( \vec{b} \) und \( 2 \vec{a}+\vec{b} \) aufgespannt wird.
\( A_{\text {Dreieck }}= \)
Ich bräuchte eine korrekte lösung, ich habe es nämlich wie folgt berechnet aber ich mache irgendwo ein rechen fehler. Kann mir wer eine Lösung zeigen
\( \begin{array}{l} A_{\text {Dreieck }}=\frac{1}{2}|\vec{b} \times(2 \vec{a}+\vec{b})| \\ =\frac{1}{2}|(\vec{b} \times(2 \vec{a}))+(\vec{b} \times \vec{b})| \end{array} \)
Wenn das Vektorprodukt aus parallelen Vektoren Null ist, dann sollte gelten:
\( =\frac{1}{2}|\vec{b} \times(2 \vec{a})|=\frac{1}{2}(|\vec{b}||2 \vec{a} \| \sin (\alpha)|)=\frac{1}{2}(|2||\vec{b}||\vec{a}||\sin (\alpha)|) \)
